专题4 空间几何体及其表面积与体积（专题测试）-2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）

2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江） 专题4 空间几何体及其表面积与体积 【基础题】 1．（2021·浙江高一期末）斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是：（ ） A．三角形的直观图一定是三角形 B．正方形的直观图一定是菱形 C．等腰梯形的直观图可能是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．（2021·浙江高一期末）如图， 是水平放置的的直观图，则 的周长为（ ） A． B． C．10 D．12 3．（2021·全国高一专题练习）已知圆柱底面半径为2，母线长为3，则其侧面积为（ ） A．12 B．16 C． D． 4．（2021·浙江高一期末）如图，若一个水平放置的图形用斜二测画法作出的直观图是一个底角为 且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高一课时练习）已知球的表面积为 ，则它的内接正方体的表面积S的值是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高一专题练习）已知圆锥的表面积等于 ，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A． B． C． D． 7.（2021·浙江高一期末）已知某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国高一课时练习）正三棱锥的底面周长为 ，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9.（2021·全国高一课时练习）一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为____. 10．（2021·全国高一课时练习）如图， 是体积为1的棱柱，则四棱锥 的体积是________． 【提升题】 1．（2021·浙江高一期末）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为 、半径为3的扇形，由此推算三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高一期末）阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为 ，则圆柱的表面积为（ ） A． B． C． D． 3.（2021·浙江高一单元测试）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为 ，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ） A． B． C． D． 4.（2021·浙江高一期末）如图所示，半径为R的半圆内（其中 ）的阴影部分以直径 所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为______． 5.（2021·浙江高一期末）已知三棱锥 四个顶点都在球O上， 面ABC， ， ，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是___________． 6．（2021·浙江高一期末）在棱长为 的正方体 中，棱 ， 的中点分别为 ， ，点 在平面 内，作 平面 ，垂足为 ．当点 在 内（包含边界）运动时，点 的轨迹所组成的图形的面积等于_____________． 7．（2021·浙江高一期末）司马迁在《史记·高祖本纪》中借刘邦之口赞美张良：“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外”．帷帐又名帷幄，是古代行军打仗必备的帐篷．下图是一种帷帐的示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊长度相等，一条正脊平行于底面，帷帐主体部分可以看作一个长方体．若该帷帐主体部分长10，宽6，高4，帐顶部分正脊长4，斜脊长 ，则它的体积为_________． 8.（2021·浙江高一期末）直三棱柱 的各个顶点都在球O的球面上，且 ．若球O的表面积为 ，则这个三棱柱的体积是_________． 9.（2021·浙江高一期末）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 ．已知在鳖臑 中， 平面 ，则该鳖臑的外接球的表面积为_______． 10.（2020·浙江