专题4 空间几何体及其表面积与体积（知识点串讲）-2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）

2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江） 专题4 空间几何体及其表面积与体积 【知识网格】 【知识讲练】 知识点一 空间几何体的结构 一、几种常见的多面体 1．棱柱 定义 一般地，有两个面互相__平行__，其余各面都是__四边形__，并且每__相邻__两个四边形的公共边都互相__平行__，由这些面所围成的__多面体__叫做棱柱 有关 概念 棱柱中，两个互相__平行__的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的__公共边__叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的__公共顶点__叫做棱柱的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的__字母__表示棱柱，如上图中的棱柱可记为棱柱ABCDE－A′B′C′D′E′ 分类 按底面多边形的__边数__分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2.棱柱概念的推广 (1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． (2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． (3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱． (4)平面六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形． (5)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． (6)正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体． 3．棱锥 定义 一般地，有一个面是__多边形__，其余各面都是__有一个公共顶点__的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 有关 概念 多边形面叫做棱锥的底面或底；有__公共顶点__的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的__公共顶点__叫做棱锥的顶点；相邻侧面的__公共边__叫做棱锥的侧棱 图形 表示法 用表示顶点和底面各顶点的__字母__表示，如上图中的棱锥可记为棱锥__S－ABCD__ 分类 按底面多边形的__边数__分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫__四面体__ 4．棱台 定义 用一个__平行于__棱锥底面的平面去截棱锥，__底面与截面__之间的部分叫做棱台 有关 概念 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的__下底面__和__上底面__；其它各面叫做棱台的__侧面__；相邻侧面的__公共边__叫做棱台的侧棱；底面与__侧面__的公共顶点叫做棱台的顶点 图形 表示法 用表示底面各顶点的__字母__表示棱台，如上图中的棱台可记为棱台__ABCD－A′B′C′D′__ 分类 按底面多边形的__边数__分为三棱台、四棱台、五棱台…… 5．圆柱的结构特征 定义 以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的__轴__；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的__底面__；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的__侧面__；无论旋转到什么位置，__不垂直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆心__的字母表示，上图中的圆柱可记作圆柱__O′O__ 规定 __圆柱__和__棱柱__统称为柱体 6．圆锥的结构特征 定义 以__直角__三角形的一条__直角边__所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图形 有关 概念 如上图所示，轴为__SO__，底面为__⊙O__，SA为母线．另外，S叫做圆锥的__顶点__，OA(或OB)叫做底面⊙O的__半径__ 表示法 圆锥用表示它的__轴__的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__SO__ 规定 __棱锥__与__圆锥__统称为锥体 7．圆台的结构特征 定义 用平行于__圆锥__底面的平面去截圆锥，__底面__与__截面__之间的部分叫做圆台 图形 有关 概念 原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的__下__底面和__上__底面．与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、__侧面__、母线，如上图所示，轴为__OO′__，AA′为母线 表示法 用表示轴的__字母__表示，上图中的圆台可记作圆台__OO′__ 规定 __圆台__与__棱台__统称为台体 8．球 定义 以半圆的__直径__所在直线为旋转轴，半圆面旋转__一周__形成的旋转体叫做球体，简称球 有关 概念 半圆的__圆心__叫做球的球心；半圆的__半径__叫做球的半径；半圆的__直径__叫做球的直径 图形 表示法 球常用表示__球心__的字母表示，如上图中的球记作球__O__ 例1.【多选题】（2021·浙江高一期末）下列说法正确的是（ ） A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形 C．长方体、正方体都是正四棱柱 D．棱台的侧面都是梯形 【变式训练1-1】【多选题】（2021·浙江高一期末