安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高一下学期物理人教版2019必修2第六章 6.3向心加速度看课件

5.6 向心加速度 提问：什么是匀速圆周运动? “匀速”的含义是什么？ 讨论：那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？ 匀速圆周运动是变速曲线运动 变速曲线运动 运动状态改变 一定受到外力 一定存在加速度 目标展示 1、能说出向心加速度的概念，表达式，方向及其物理意义 2、在老师的引导下能应用极限的思想推导向心加速度表达式 独立自学 阅读课本P20-P21，回答下列问题 1、地球绕太阳做匀速圆周运动。地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向? 2、轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向? 3、什么是向心加速度，方向指向哪？向心加速度的物理意义是什么？试写出向心加速度的几个表达式， 4、试推导出向心加速度的表达式和方向。 地球公转 图中的地球受到什么力的作用?这个力可能沿什么方向? 地球绕太阳 轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。 绳拉小球 图中的小球受到几个力的作用?这几个力的合力沿什么方向? O G FN F 小球受力分析： O FN与G相抵消，所以合力为F 小球受力分析1 * O F F F V V V O 小球受力分析： 做匀速圆周运动的物体，合外力指向圆心，与速度V垂直 小球受力分析2 1、我们这节课讨论向心加速度，而这里却在讨论物体受力情况，这不是“南辕北辙”了吗？ 答：由牛顿第二定律知，知道了合外力就可以推出加速度，那么物体的加速度方向与合外力方向相同。 2、“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”吗? 思考与讨论： 下面我们要从加速度的定义a= △ v/△t进行一般性的讨论 一、复习：速度的变化量 1、如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？ 甲 V1 △V V2 （1）v1 < V2 （如图甲） 乙 V1 △V V2 （2）v1 > v2 （如图乙） 2、如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v? V1 △V V2 速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度的矢量v1和v 2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量△v至末速度矢量v2的末端，矢量△v就等于速度的变化量。 速度的变化量 引导探究 设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过一段时间△t后位于B点，速度为VB，则该质点速度的变化量沿什么方向？该质点的向心加速度沿什么方向，大小是多少？ 提示： 1、 VA 、VB的长度是否一样？ 2、求速度变化量△v要用到三角形定则，在将VA平移时要注意什么？ 3、△v/△t表示什么？ 4、△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？ 结论：当△t很小很小时，△v指向圆心． 二、向心加速度 1、做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度． △v V △L r a= △ v/△t V = △ L /△t r 一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向 二、速度变化量的求法： 由V1末端指向V2末端 三、向心加速度： (1)方向：总是指向圆心 (2)表达式： (3)对两种表达式的比较、分析 通过本节课的学习我们知道 小结 学习目标 1、能说明匀速圆周运动的运动性质 2、能熟练应用线速度，角速度，周期，转速，频率，向心加速度等表达式解决圆周运动的相关问题。 思考：从公式a=v2/r看,向心加速度与圆周运动的半径成反比；从公式a=rw2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？ 1)在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？ 2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？ A RA B C RB RC 下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 A 练习1 如图6．6—10所示，长度为L=0．5m的轻杆，一端固定质量为M=1．0kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上。小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°。 试求：小球运动的向心加速度。 14 m／S2 练习2 练习 1、一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为____s 0.2 1 2π 2、已知某骑自行车的人，1.0min蹬了10圈。车轮与脚蹬轮盘转数之比为3：1。求车轮转动的线速度的大小和加速度大小(车轮半径为1.0m) 解：车轮在1.0min内转过的圈数为30圈， 即车轮的转速为：n=30/60=0.5r/s 车轮的角速度： =πrad/s 车轮的线速度： =πm/s=3.14m/s 车轮的加速度： =1×π2 =9.87m/s2 例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比 ωA：ωB：ωC = ; A、B、C三点的线速度之比v A ：vB：vC = ; 及三点的向心加速度之比aA：aB：aC= . 注意：皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。 2：1：1 3：3：1 6：3：1 O2 A O1 C B 6．6 问题与练习参考解答： 1.答： A.甲、乙线速度相等时，利用an=v2/r，半径小的向心加速度 大。所以乙的向心加速度大； B. 甲、乙周期相等时，利用 an=4π2r/T2，半径小的向心加速 度大。所以乙的向心加速度大； C. 甲、乙角速度相等时，利用an=vω，线速度大的向心加速度 大。所以乙的向心加速度小； D. 甲、乙线速度相等时，利用an= vω，角速度大的向心加速 度大。由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙 大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。 2.解：月球公转周期 T=27.3×24×3600s=2.36×106s 月球公转的向心加速度为 an=4π2r/T2=2.7×10－3m/s2 3.解： A、B两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4：3，所以它们的线速度之比为4：3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3：2，所以它们的角速度之比为3：2。由于向心加速度 an= vω，所以它们的向心加速度之比为2：1。 4.解： （1）由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为V1、V2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r1、r2，则 V1=V2 V1=ω1r1 V2=ω2r2 又ω=2πn 所以 n1：n2=ω1：ω2=r2：r1=3：1 （2）A点的向心加速度为 anA=ω22r2/2=0.05m/s2 （3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为 an=V12/r1=0.30m/s2 $