第05讲 函数的奇偶性与周期性（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

第05讲 函数的奇偶性与周期性 【练基础】 1．(2020·浙江舟山模拟)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝－x2　　　　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝log2x D．y＝－3－x 2．(2021·河北石家庄模拟)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为(　　) 3．(2021·安徽省太湖中学模拟)若f(x)＝(ex－e－x)(ax2＋bx＋c)是偶函数，则一定有(　　) A．b＝0 B．ac＝0 C．a＝0且c＝0 D．a＝0，c＝0且b≠0 4．(2021·福建省福州市三中模拟)已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．(2021·江西省宜春中学模拟)若函数f(x)＝ln(ax＋)是奇函数，则a的值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 6．(2021·四川成都模拟)若函数f(x)＝1－的图象关于原点对称，则实数a等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．(2021·杭州四中模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　) A．(－∞，－2]∪(0，2] B．[－2，0)∪[2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2，0)∪(0，2] 8．(2021·沈阳市高三质检)已知函数f(x)＝，实数a，b满足不等式f(2a＋b)＋f(4－3b)＞0，则下列不等关系恒成立的是(　　) A．b－a＜2 B．a＋2b＞2 C．b－a＞2 D．a＋2b＜2 【练提升】 1．(2021·河北模拟)已知函数f(x)是定义在区间[－a，a](a＞0)上的奇函数，若g(x)＝f(x)＋2019，则g(x)的最大值与最小值之和为(　　) A．0 B．1 C．2019 D．4038 2．(2021·山东省聊城市三中模拟)已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.若当x∈[1，3]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为　(　　) A. B．2 C. D. 3．(2021·河南南阳模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 4．(2021·浙江宁波效实中学模拟)对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D．f(x)＝cos(x＋1) 5．(2021·湖北省葛洲坝中学模拟)若函数f(x)＝x为偶函数，则a＝________. 6．(2021·石家庄二中高三质检)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数． (1)求证：对任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0； (2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．7．(2021·河北重点中学联考)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断： ①f(x)的图象关于点P(1,0)对称；②f(0)是函数f(x)的最大值；③f(x)在[2,3]上是减函数；④f(x0)＝f(4k＋x0)，k∈Z. 其中正确的是________(正确的序号都填上)． 8．(2021·山东济南高三模拟)设常数a∈R，函数f(x)＝(a－x)|x|. (1)若a＝1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)是奇函数，且关于x的不等式mx2＋m>f[f(x)]对所有的x∈[－2，2]恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 2 $ 第05讲 函数的奇偶性与周期性 【练基础】 1．(2020·浙江舟山模拟)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝－x2　　　　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝log2x D．y＝－3－x 【答案】B 【解析】A.函数y＝－x2为偶函数，不满足条件． B．函数y＝x3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件． C．y＝log2x的定义域为(0，＋∞)，为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数y＝－3－x为非奇非偶函数，不满足条件． 2．(2021·河北石家庄模拟)函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则