天津市第一百中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

- 1 - 2019-2020 天津市东丽区第一百中学高一第二学期期末考试 数学试卷 一、选择题 1、 i为虚数单位，复数 i i 43 1   为 A. i 25 1- 25 7 B. i 25 1 25 7  C. i 5 1- 5 7 D. i 5 1 5 7  2、若向量 a，b不共线，且 bma  与 ab 3 共线，则实数m的值为 A. 3 1 B.3 C. 3- D. 3 1- 3、已知正三棱锥 ABCP  的底面边长为 cm6 ，顶点 P到底面 ABC的距离是 cm6 ，则 这个正三棱锥的侧面积为 A. 227cm B. 239 cm C. 269 cm D. 229 cm 4、从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92， 96，96，98（单位：分），则这10名同学数学成绩的众数、第 25百分位数分别为 A.92，85 B.92，88 C.95，88 D.96，85 5、已知 ，  ， 是空间三个不同的平面， a是空间一条直线，则下列命题正确的是 A.若   ，  // ，则 a B.若   ， a ，则 //a C.若   ，   ，则  // D.若   ，   ， l  ，则 l 6、在 ABC 中， EBCE 2 ， F 为 AE的中点，则 BF A. ACAB 3 1 6 5  B. ACAB 3 2 6 1  C. ACAB 6 1 3 2  D. ACAB 4 1 4 3  7、已知 ABC 的外接圆圆心为O，且 BCBABO 2 ， BCBO  ，则向量 AB在向量 AC上的投影向量为 A. AC 4 3 B. AC 4 3 C. AC 4 3  D. AC 4 3  - 2 - 8、已知 ABC 的内角 A， B，C所对的边分别为 a，b， c，下列四个命题中正确的是 A.若 32a ， 4b ， 30A ，则 B只有一解 B.若 0222  cba ，则 ABC 一定是锐角三角形 C.若 bBcCb  coscos ，则 ABC 一定是等腰三角形 D.若 BbAa coscos  ，则 ABC 一定是等腰三角形 9、如图，在 ABC 中， 3  BAC ， DBAD 2 ，P为 CD上一点，且满足 ABACmAP 3 1  ，若 4 ACAB ， 则 AP 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 3 62 D. 3 8 二、填空题 10、已知向量  13，a ，  10  ，b ，  3，kc  ，若   cba  2 ，则 k等于 . 11、已知一个圆锥的母线和底面直径均为 cm2 ，则此圆锥的全面积为 2cm . 12、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB平 行于 y轴， BC与 AD平行于 x轴.已知四边形 ABCD的面 积为 222 cm ，则原平面图形的面积为 2cm . 13、某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为 5 1 和 5 3 ，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率 为 . 14、如图，在正四棱柱 1111 DCBAABCD  中，P是侧棱 1CC 上任意 一 点 ， 设 三 棱 锥 BDDP 1 的 体 积 为 1V ， 正 四 棱 柱 1111 DCBAABCD  的体积为V ，则 V V1 的值为 . - 3 - 15、已知正三棱柱 111 CBAABC  的六个顶点都在球O的表面上，若这个三棱柱的体积为 336 ， 6AB ，则 1AA ，球O的表面积为 . 三、解答题 16、已知 Rm ， i是虚数单位，复数    immmmz 15254 22  . （Ⅰ）当 z时纯虚数时，求m的值； （Ⅱ）若复平面内表示 z的点在第四象限，求m的取值范围； （Ⅲ）若复平面内表示 z的点在直线 xy  上，求m的值. 17、某学校在高一、高二年级学生中各随机选取 40名学生进行“新冠病毒防控”的知识竞 赛.对两个年级的成绩进行分析处理，得到高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩 的频数分布表. （Ⅰ）求频率分布直方图和频数分布表中未知量m， t的值； （Ⅱ）规定成绩不低于90分为“优秀”，分别求高一、高二年级选取的 40人中优秀的学生 人数，若在这些优秀学生中按年级用分层抽样的方法抽取6人，高一、高二年级各自抽取多 少人； （Ⅲ）在（Ⅱ）分层抽样抽取的6名优秀生中任意选取 2人，求高一、高二各有一名学生的 概率.（用列举