专题02 排列与组合（专题测试） - 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题02排列与组合 【基础题】 1.给出下列问题： ①有10个车站，共需要准备多少种车票？ ②有10个车站，共有多少中不同的票价？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？ ⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？ 以上问题中，属于组合问题的是_________(填写问题序号). 答案 ②④ 解析 ①有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；②有10个车站，共有多少中不同的票价？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？相当于从10个不同元素任取2个并成一组，属于组合问题；⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？相当于从10个不同元素任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；以上问题中，属于排列问题的是②④. 2．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》．某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为 A． B． C． D． 【试题来源】山东省淄博市2020-2021学年高二上学期期末 答案 A 分析 古典概型问题．求出基本事件有 个，2人恰好都是女生包括三个基本事件，按照古典概型概率公式求解即可． 解析 2人恰好都是女生的概率为 ，故选A. 3．若 ，则n= A．l B．3 C．5 D．7 【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期末 答案 D 分析 根据组合数的性质，将方程化简整理，即可求解． 解析 由 ，根据组合数的性质可得 ， 则 ，解得 ．故选D． 4．若 ，则n等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 答案 B 解析 根据题意， 变形可得， ； 由组合性质可得， ，即 ，则可得到 .故选：B. 5．已知 ，那么 （ ） A．20 B．30 C．42 D．72 答案 B 解析 EMBED Equation.DSMT4 答案选B 6．设n为满足不等式 的最大正整数，则n的值为（ ）． A．11 B．10 C．9 D．8 答案 D 解析 设 ，则 ， 又 ， ， ，由 得： ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 的值为 .故选： . 7.中医是中国传统文化的瑰宝．中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是 A． B． C． D． 【试题来源】广东省揭阳市2021届高三下学期教学质量测试 答案 A 分析 依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果． 解析 记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件 ． 依题意得 ．故选 A. 【提升题】 8.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象．在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，．．．，所以这组数字又叫“走马灯数”．该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，．．．，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 ，剩下的三个数字构成另一个三位数 ，若 ，则所有可能的有序实数组 的个数为 A．48 B．60 C．96 D．120 【试题来源】江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期期末 答案 A 分析 观察，将数字分成三组，每组取一个数字可构成符合条件的 ，由此分析求解即可． 解析 因为 这六个数中， ， ， ，共3组 要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数 ，剩下的三个数字构成另一个三位数 ，且 ，则从每组数字中抽取一个构成 ，所以 共有 种情况， 的每个数字对应的同组数字按顺序构成对应的