第七章 复数 检测卷-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

复数单元检测卷 单选题 1．若复数z满足 ，则复数z的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 2．若 ，则 是复数 为纯虚数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．若复数 满足 则 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A．-2 B．1 C． D． 6．已知复数 为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A． 的虚部为 B． 在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 7．已知复数满足 ，则 的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知 ， 都是复数， 的共轭复数为 ，下列说法中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 为实数 多选题 9．已知复数 ，则下列结论正确的是（ ） A． B．复数z的共轭复数为 C． D． 10．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A． B．复数 的虚部为 C．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足 ，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 11．下列命题正确的有（ ） A．复数 的虚部是 B．复数z的共轭复数为 ，则 的一个充要条件是 C．若 是纯虚数，则实数 D．关于x的方程 在复数范围内的两个根互为共轭复数 12．设 是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 填空题 13．已知复数 是纯虚数(其中是 虚数单位)，则实数 的值为___________. 14．若 ( ， ， 为虚数单位)，则复数 的模是___________. 15．若 是关于 的实系数方程 的一个复数根，则 ___________ 16．复数 ，那么 的最大值是__________ 解答题 （10分）17．已知复数 ， ， ，它们在复平面上所对应的点分别为 ，若 ( )，求 的值. （12分）18．设复数 ，其中i为虚数单位， ． （1）若 是纯虚数，求实数a的值； （2）若 ，求复数 的模． （12分）19．（Ⅰ）在① ，②z为纯虚数，③z为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知复数 （i为虚数单位）， 为z的共轭复数，若_________，求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件给分） （Ⅱ）在复数范围内解关于x的方程： ． （12分）20．已知复数 ， ( ，i是虚数单位). （1）若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数m的值. （12分）21．已知z为复数， 和 均为实数，其中i为虚数单位， （1）求复数z和 ； （2）若复数 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围． （12分）22．设复数 ， ，其中 为锐角. （1）若复数 在复平面内对应的点在直线 上，求 的值； （2）求 的取值范围(其中 是 的共轭复数). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 复数单元检测卷 单选题 1．若复数z满足 ，则复数z的虚部是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 ，则复数z的虚部是 故选：B 2．若 ，则 是复数 为纯虚数的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】 设 , 当 时 ,是纯虚数， 当 为纯虚数时， ，∴ , 故 是复数 为纯虚数的充分必要条件. 故选：C. 3．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为 ，所以 ， 所以 ． 故选：B． 4．若复数 满足 则 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】 由题设， ，可设 ， ∴ ，则 ，解得 . ∴ 对应的点为 . 故选：B 5．若复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ） A．-2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】 因为 ，且 ， ∴ i， 则此复数z的虚部为1． 故选：B． 6．已知复数 为虚数单位，则下列说法错误的是（ ） A． 的虚部为 B． 在复平面上对应的点位于第二象限 C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，复数 ，可得复数的虚部为 ，所以A错误； 由复数 在复平面内对应的点为 ， 又由 ，所以复数对应的点位于第二象限，所以B正确； 由 ，即 ，所以C正确； 由 ，即 ， 所以D正确.