第七章 复数（客观题、解答题题型）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

第七章 复数 客观题、解答题题型全覆盖 类型 对应典例 与复数概念有关的问题 典例一 复数的四则运算 典例二 与复数有关的最值问题 典例三 复数解答题 典例四 典例一、复数的概念 1．已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若 为纯虚数，则 （ ） A．-5 B．5 C．-7 D．7 3．设复数 满足： （ 是虚数单位），则 _________． 4．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____． 5．已知 ( 是虚数单位)是方程 EMBED Equation.DSMT4 的一个根，则 __________. 6．已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， 都是复数， 的共轭复数为 ，下列说法中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 为实数 （多选）8．设 ， 为复数，且 ，下列命题中正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 的实部与 的虚部互为相反数 C．若 为纯虚数，则 为实数 D．若 ，则 ， 在复平面内对应的点不可能在同一象限 典例二、复数的四则运算 1．复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A． B． C． D． （多选）3．若复数 满足 ，则（ ） A． B． C． 在复平面内对应的点位于第四象限 D． 为纯虚数 4．若纯虚数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．定义：若复数 与 满足 ，则称这两个复数互为倒数.已知复数 ，则该复数的倒数为（ ） A． B． C． D． 6．已知复数 ，在复平面内复数 所对应的两点之间的距离为（ ） A． B． C．4 D．10 7 的三个顶点所对应的复数分别为中 ，点O为 所在平面内一点，对应复数z，满足 ，则 （ ） A． B． C．6 D．10 （多选）8．关于复数z的运算结论正确的有（ ） A． B． C． D． 典例三、与复数有关的最值问题 1．已知复数 EMBED Equation.DSMT4 （ 为虚数单位），则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．复数 满足 ，其中 为虚数单位， 是 的共轭复数，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 3．欧拉公式 (其中i为虚数单位)是把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，其中e是自然对数的底，i是虚数单位．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”．当 时，恒等式 更是被数学家们称为“上帝创造的公式”．根据上述材料可知 的最大值为（ ） A．1 B．2 C． D．4 典例四、复数解答题 1．已知复数 ， ． （1）求 ； （2）若 满足 ，求 及 ． 2．（1）计算 ； （2）已知复数 和它的共轭复数 满足 ，求 ． 3．已知复数 ，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当 时，求 ． 4．已知 是关于x的方程 的一个根，其中 为虚数单位． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）记复数 ，求复数 的模． 5．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限. （1）求复数z； （2）设a∈R，且 ，求实数a的值. 6．从① 与复数 相等，② 与复数 成共轭复数，③ 在复平面上对应的点在第一、三象限角平分线上这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：若复数 ， ．求方程 的根． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第七章 复数 客观题、解答题题型全覆盖 类型 对应典例 与复数概念有关的问题 典例一 复数的四则运算 典例二 与复数有关的最值问题 典例三 复数解答题 典例四 典例一、复数的概念 1．已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， . 故选：C 2．若 为纯虚数，则 （ ） A．-5 B．5 C．-7 D．7 【答案】C 【详解】 依题意， ， 因为 为纯虚数，故 ，解得 . 故选：C． 3．设复数 满足： （ 是虚数单位），则 _________． 【答案】5 【详解】 设 ,则 所以 ， 由复数相等的条件可得： ，解得： ， 所以 故答案为：5 4．若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝_____． 【答案】 【详解】 因为 ，此时方程两根为共轭虚根， 设 ，则 ， ， EMBED Equat