第六章 平面向量及其应用（客观题题型）-2020-2021学年高一数学下学期期末备考专题攻略（人教A版2019）

第六章 平面向量及其应用 客观题题型全覆盖 类型 对应典例 与向量概念有关的问题 典例一 平面向量的线性运算 典例二 平面向量的坐标运算 典例三 平面向量的数列积 典例四 与平面向量有关的最值问题 典例五 典例一：向量相关的概念问题 1．给出下列命题： ①零向量的长度为零，方向是任意的； ②若，都是单位向量，则； ③若，则或； 则所有正确命题的号是（ ） A．③ B．① C．①③ D．①② 2．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（ ） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 3．下列结论中，正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若向量与都是单位向量，则 C．若向量与是平行向量，则与的方向相同 D．若两个向量相等，则它们的模相等 4．下列关于向量的命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 （多选）5．已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（ ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 （多选）6.关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A．若，则 B．，若与平行，则 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，与向量同方向的单位向量为 典例二、平面向量的线性运算 1．在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 2．已知，是两个不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 3．设，是两个不共线的平面向量，若，，且与共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，，满足，设向量，向量，则（ ） A． B．2 C． D． 5．若点是所在平面内的一点，满足，则（ ） A． B．4 C． D．3 6．如图，在等边中，，向量在向量上的 投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，若，则（ ） A． B．1 C． D． 8 ．设点在内部，且有，点是边的中点，设与的面积分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 9．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则点的轨迹一定经过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 （多选）10．设点M是所在平面内一点则下列说法正确的是（ ） A．若点M是边的中点，则 B．若，则点M在边的延长线上 C．若点M是的重心，则 D．若且，则的面积是的面积的 典例三：平面向量的坐标运算 （多选）1．已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为120°，则或 D．若与的夹角为锐角，则 2．已知，，，，则锐角x等于（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在三角形中，为线段上的动点，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则的值为（ ） A．1 B． C．5 D． 6．已知向量，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （多选）7.已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 （多选）8．已知等腰中，P为内部及边上的点，则的值可能是（ ） A． B． C．24 D．16 典例四：平面向量的数量积 （多选）1．已知m，n是实数，为向量，则下列运算中正确的有（ ） A． B．若，则 C． D． 2．已知向量满足，且，向量与与的夹角都是，则与的夹角为（ ） A．0 B． C． D． 3．已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．已知满足则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量、满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．己知非零平面向量满足，则的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 （多选）8.已知O为的外心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知向量，，且对任意，恒成立，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，点P为边上的一动点，则最小值为（ ） A． B． C． D．0 典例五：与平面向量有关的最值问题 1．已知平面向量、满足，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），且，则的最小值为（ ） A．10 B