21.2.1 二次根式的乘法（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.2.1 二次根式的乘法 （难点练） 一、单选题 1．（2021·广东九年级专题练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可. 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、 = = =，故选项正确； D、，故选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则. 2．（2020·安徽九年级专题练习）计算=( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题. 【详解】解： , 故选C. 【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键. 3．（2020·山西九年级专题练习）下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A × B √ C √ D √ 4．（2021·重庆九年级其他模拟）估算的运算结果应在（ ） A．6与7之间 B．7与8之间 C．8与9之间 D．9与10之间 【答案】C 【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【详解】解：∵4，而45， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5．（2021·全国九年级专题练习）估计×（﹣）的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算，求出结果，再估算，进而得出答案． 【详解】解：×（）＝﹣3， 而4＜＜5， 所以1＜﹣3＜2， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的运算，掌握二次根式的计算方法和无理数估算方法是得出正确结论的关键． 6．（2021·全国九年级专题练习）若a＝2+，b＝2-，则ab＝（ ）． A．1 B．2 C． D．2 【答案】A 【分析】根据平方差公式、二次根式乘法性质计算，即可得出答案． 【详解】∵a＝2+，b＝2-， ∴ab＝ ＝4-3＝1 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、二次根式乘法的性质，从而完成求解． 7．（2021·全国九年级专题练习）我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知的三边分别是3，和，则的面积是（ ）． A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案． 【详解】∵△ABC的三边分别是3，和，即，， ∴△ABC的面积S＝ 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根式的性质，从而完成求解． 二、填空题 8．（2021·安徽九年级专题练习）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 【答案】 【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：， 设第二行中间数为x，则，解得， 设第三行第一个数为y，则，解得， ∴2个空格的实数之积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键． 9．（2020·盐城市初级中学）计算的结果是_______________ ． 【答案】6 【分析】原式利用二次根式的乘法法则以及二次根式的化简即可求值． 【详解】 =． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了二次根式的乘法以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．（2021·天津市咸水沽第三中学九年级一模）化简_______． 【答案】； 【分析】利用完全平方公式展开计算即可． 【详解】． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 11．（2020·山西九年级期中）计算：_______． 【答案】 【分析】运用多项式乘多项式展开，再合并同类二次根式即可． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，运用多项式乘多项式进行计算是解答本题的关键