专题2.6直线与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.6直线与圆的位置关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道，填空8道，解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•宿豫区期中）已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【解析】如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4． 因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系； 当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系． 所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切， 故选：D． 2．（2019秋•邗江区校级期中）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3，则r的取值范围是（　　） A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3 【分析】直线和圆有三种位置关系：已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，①当d＝r时，直线l和⊙O相切，②当d＜r时，直线l和⊙O相交，③当d＞r时，直线l和⊙O相离，根据以上内容得出即可． 【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为3， ∴r＞3， 故选：C． 3．（2021·江苏无锡市·九年级一模）已知的圆心O到直线l的距离为5，的半径为3，则直线l和的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 【答案】A 【分析】根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断． 【解析】∵的圆心O到直线l的距离为5，的半径为3， ∴直线AB与⊙O相离． 故选：A． 4．（2021·盐城市初级中学九年级期中）若⊙O半径是2，点A在直线l上，且OA=2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 【答案】D 【分析】先判断点在上，利用点到直线的距离的定义可得到点到直线的距离，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断直线与的位置关系． 【解析】的半径为2，， 点在上， 点到直线的距离， 直线与相切或相交． 故选：D． 5．（2021·江苏宿迁市·九年级一模）如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断 【答案】A 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解． 【解析】过点C作CD⊥AB于点D，如图所示： ∵，，， ∴， 根据等积法可得， ∴， ∵以点为圆心，为半径的圆， ∴该圆的半径为， ∵， ∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交， 故选A． 6．（2020·常州市第二十四中学九年级月考）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（ ） A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s 【答案】D 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可． 【解析】设圆与直线b交于A、B两点， 当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1， 当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切， 当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切． 故选：D． 7．（2019秋•东台市期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（　　） A．r B．r＝3或r＝4 C．r≤3 D．r≤4 【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由AC＞BC，可得以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若⊙C与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围． 【解析】作CD⊥AB于D，如图所示： ∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB5， ∵△ABC的面积AB•CDAC•BC， ∴CD， 即圆心C到AB的距离d， ∵AC＜BC， ∴以C为圆心，r或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点， ∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是r≤4． 故选：D．