第01讲 集合的概念与运算（考点讲解+分层训练）-2022年新高考数学一轮基础考点专题训练

第01讲 集合的概念与运算 【学习目标】 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【备考指南】 1.利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用. 【考点总结】 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 　 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB (或BA) 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 【常用结论】 1．三种集合运用的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 2．集合基本关系的四个结论 (1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． (2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身． (3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若AB，BC，则AC. (4)含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个非空子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集． 【易错总结】 (1)忽视集合中元素的互异性致误； (2)忽视空集的情况致误； (3)忽视区间端点值致误． 【考点解析】 【考点】一、集合的概念 例1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　) A．5个　　　　　　　 B．4个 C．3个 D．无数个 解析：选C.依题意有A＝{－2，－1，0，1，2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1，2，5}，故B中有3个元素． 例2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________． 解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝. 答案：0或 例3.已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围为________． 解析：因为集合A中至少有3个元素，所以log2k＞4，所以k＞24＝16. 答案：(16，＋∞) 例4．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3， 则m＝1或m＝－. 当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意； 当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，符合题意，故m＝－. 答案：－ 求解与集合中的元素有关问题的注意事项 (1)如果题目条件中的集合是用描述法表示的集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性．　 【考点】二、集合的基本关系 例1、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则(　　) A．B⊆A　　　　　　　 B．A＝B C．AB D．BA (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，