001三个共点力作用下的动态平衡 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

001三个共点力作用下的动态平衡问题 一.要点精讲 1．共点力 作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。 2．平衡状态 物体保持静止或匀速直线运动的状态。 3．共点力的平衡条件 (1)F合＝0或者 (2)平衡条件的推论 ①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。 ②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。 ③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。 4.静态平衡与动态平衡： （1）静态平衡模型 物体保持静止或匀速直线运动的状态，物体受到的各个力不变。 （2）动态平衡模型 ①物体受到的力在发生动态变化，但物体保持静止或匀速直线运动的状态 ②物体“缓慢”运动时，可把物体看作平衡状态处理，物体所受合力为0. 动态平衡问题较难！ 二.解决动态平衡问题的思路与法： 1.解决问题切入思路 （1）解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常 ①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。 ②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。 ③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。 2.常用的物理方法 方 法 基本思路 求解方法 条 件 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 力的三 角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 三力平衡 三.精选例题 题型1： 一恒两向变（一力不变，两力方向都变）——相似三角形 把一光滑圆环固定在竖直平面内，在光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，如图所示。质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢下移。在小球移动过程中手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是（ ） A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN不变 [解析]　小球沿圆环缓慢下移可看成是受力平衡，对小球进行受力分析，小球受重力G、F、FN三个力，受力分析如图，设圆环半径为R，由三角形相似知识可得＝＝，小球沿圆环缓慢下移时，圆环半径不变，AB长度增大，故F增大，FN不变，故D正确。 题型2：一恒一向定（一力不变，一力方向不变）——有时有最小值 2.1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　) A．逐渐增大 B.大小不变 C．先减小后增大 D.先增大后减小 解法一(图解法)：在悬点A缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，C正确。 解法二(解析法)：如图乙所示，由正弦定理得＝，得T＝，由于mg和α不变，而sinβ先增大后减小，可得T先减小后增大，C正确。 2.2.如图所示，用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力为G。整个装置静止在水平面上。设斜面和木板对小球A的弹力大小分别为F1和F2。保持木板竖直，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A受力的变化情况是(　　) A．F1增大，G不变，F2减小 B．F1减小，G不变，F2增大 C．F1减小，G不变，F2减小 D．F1不变，G增大，F2增大 解析　小球A受到重力、斜面对小球A的弹力F1和木板对小球的弹力F2，在斜面的倾角θ缓慢减小的过程中，A的重力G不变，F2方向不变，由图解法知，F1、F2