江西省2021年中考数学真题

江西省2021年初中学业水平考试 数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分、每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 2. 如图，几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 计算 的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 4. 如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ） A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多 B. 二线城市购买新能源汽车用户达37% C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万 D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少 【答案】C 5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为______． 【答案】4.51×107 8. 因式分解： ______． 【答案】 9. 已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ______． 【答案】1 10. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______． 【答案】3 11. 如图，将 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于点 ，若 ， ， ， ，则 的周长为______． 【答案】4a+2b 12. 如图，在边长为 的正六边形 中，连接 ， ，其中点 ， 分别为 和 上的动点，若以 ， ， 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______． 【答案】9或10或18 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： ； （2）如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ， 于点 ，求证： ． 【答案】（1） ；（2）见解析 14. 解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见解析 15. 为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字， （1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率． 【答案】（1）随机；（2） 16. 已知正方形 的边长为4个单位长度，点 是 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，将直线 绕着正方形 的中心顺时针旋转 ； （2）在图2中，将直线 向上平移1个单位长度． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 17. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 ，在 中， ， ，点 坐标为 ． （1）求 的值； （2）求 所在直线的解析式． 【答案】（1） ；（2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______元/件． （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______加油更合算（填“金额”或“油量”）． 【答案】（1）这种商品的单价为60元/件；（2）48,50；（3）金额 19. 为了提高农副产品国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员