期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）

高一数学期末押题卷（三） 姓名__________ 班级____________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．如果 （i表示虚数单位），那么z的虚部为（ ） A．1 B． C．i D． 2．若 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 3．若向量 ， ，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ， ，则tan 等于（　　） A．－2 B． C． 或2 D．－2或 5．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位的单位制叫做密位制．在角的密位制中，采用4个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数和十位数之间画一条短线连接（不足100密位的角用0补全百位和十位），例如7密位写成“ ”，2021密位写成“ ”，1周角等于6000密位，记作“ ”．如果一个半径为2的扇形的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 6．已知在 中，点M为 上的点，且 ，若 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 7． 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，若 在区间 上有且仅有4个零点和1个极大值点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（ ） A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面 C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60° 10．已知向量 ，则（ ） A． B．向量 在向量 上的投影向量是 ； C． D．与向量 同向的单位向量是 11．关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的最大值为 C． 的单调递减区间为 D． 的一个对称中心为 12．如图，正方体 的棱长为1，E，F分别是棱 和 上的点，则下列说法中正确的是（ ） A． 平面 B．在平面 内总存在与平面 平行的直线； C． 在侧面 上的正投影是面积为定值的三角形； D．当 分别是 和 的中点时， 与平面 所成角的正切值为 ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直三棱柱 的各个顶点都在球O的球面上，且 ．若球O的表面积为 ，则这个三棱柱的体积是_________． 14．将函数 的图像向右平行移动 个单位长度得到函数 的图像，若 ，则 ___________. 15．在山顶铁塔上 处测得地面上一点A的俯角 ，在塔底 处测得点A的俯角 ，已知铁塔 部分高32米，山高 ________．（参考数据： ） 16．立方、堑堵、阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术商功》，在《九章算术商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图， 再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图． 现有一四面体ABCD，已知 ， ， ， ， ， ，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可求得这个四面体的体积为___________，及该四面体的外接球的体积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 已知 是同一平面的三个向量，其中 ． （1）若 ，且 ，求 的坐标； （2）若 与 的夹角 的余弦值为 ，且 ，求 ． 18．（本小题12分） 如图，已知 平面 ，底面 为正方形， ， 分别为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值． 19．（本小题12分） 如图，为了检测某工业区的空气质量，在点A处设立一个空气监测中心（大小忽略不计），在其正东方向点B处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点C和点D处，再分别安装一套监测设备，且满足 ， ，设 ． （1）当 ，求四边形 的面积； （2）当 为何值时，线段 最长． 20．（本小题12分） 已知函数 （1）求函数 的单调减区间； （2）求当 时函数 的最大值