第04课一元二次方程的解法（三）因式分解法-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第04课 一元二次方程的解法（三）--因式分解法 课程标准 课标解读 1.掌握因式分解法解方程的原理和常见方法； 2.掌握基础的十字相乘法解方程的简便算法。 掌握一元二次方程的简便算法； 知识点01 因式分解法解一元二次方程 因式分解法的原理为：如果 ，那么 或 ；推广到一元二次方程中： 若一元二次方程 ，那么 或 ，解得两个实数根。 1.c特殊因式分解法解一元二次方程： 我们已知 中，c=0时，方程必有一根为0： 因此，当一元二次方程中常数项c=0时，该一元二次方程可以用因式分解法简便运算。 2.常用的因式分解法 提公因式分法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 提公因式法 使用场景： 有公因式，可将多项式化为乘积方式； 完全平方公式法 使用场景： 等号一侧为完全平方式（即计算△=0） 平方差公式法 使用场景： 平方减平方形式：例如 十字相乘法 使用场景： 前两种方法都不能用时； 【知识拓展】 （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 知识点02十字相乘法解一元二次方程 若一元二次方程 有两个实数根 ，那么可以将一元二次方程写成： ，化简得 ；有对应相等得： 可得：当二次项系数为1时，一次项系数b为两实数根和的相反数；常数项c为两实数根的积； 对于简单的方程可以进行因式分解法解方程来简化运算。 【即学即练】 序号 一元二次方程 十字相乘法分解结果 ① ② ③ ④ ⑤ 考法01 因式分解法解方程 【典例1】 ； 【即学即练1】 【即学即练2】3x（x﹣1）＝2﹣2x 【即学即练3】 【典例3】 ． 【即学即练4】（x+2）2+6（x+2）﹣91=0； 【典例4】 【即学即练5】 ； 考法02 十字相乘法解方程 【典例5】 【即学即练6】 【即学即练7】 题组A 基础过关练 1．方程 的根是（ ） A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2 2．若关于 x的方程 的一个根是0，则另一个根是（    ） 3．若方程 ，则 的值为 A． B． C． D．7或 4．方程 的解是 A． B． C． D． 5．一元二次方程 的根是 A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 6．经计算整式 x+1与 x-4的积为 ，则 =0的所有根为（    ） A． B． C． D．​ 7．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　） A．开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 8．方程 正确解法是（     ） A．直接开方得 B．化为一般形式 ​ C．分解因式得 D．直接得 x+1=0或 x-1=0 9．选择适当的方法解下列方程： (1)x2－4x－3＝0； 　(2)x(x＋2)＝3(x＋2)． 题组B 能力提升练 1．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A． ，∴ 或 B． ，∴ 或 C． ，∴ 或 D． ，∴ 2．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（　　） A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6） 3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9 C．13 D．12或9 4．若关于 的一元二次方程 有一个根为0，则 的值（ ） A．0 B．1或2 C．1 D．2 5．若 ，则 的值为（    ）. A．－3 B．－1或4 C．4 D．无法计算 6．已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为_____． 7．方程 和方程 同解， ________． 8．已知实数 满足 ，则代数式 的值为________． 题组C 培优拔尖练 1．方程（x+1）（x-3）=5的解是 A．x1=1，x2=-3 B．x1=4，x2=-2 C．x1=-1，x2=3 D．x1=-4，x2=2 2．方程 的根的个数是( ) A．4 B．2 C．1 D．0 3．方程 的解是________． 4．已知方程x2＋x﹣ ＝2，则2x2＋2x＝____