第01课 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第01课 一元二次方程及其解法（一）直接开平方法 目标导航 课程标准 课标解读 1．理解一元二次方程的概念； 2．理解一元二次方程根的意义； 3．会把一元二次方程化为一般形式； 4.会用直接开方法解一元二次方程； 1.掌握一元二次方程需要满足的条件； 2.知道根的用法； 3.会根据一般式判断方程的． 知识精讲 知识点01 一元二次方程的有关概念 1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 【知识拓展】 识别一元二次方程抓住三个条件： （1）整式方程； （2）含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可. 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项，是二次项系数； 是一次项，是一次项系数；c是常数项． 【知识拓展】 (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，要把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时，注意不要漏掉前面系数的符号. 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 【知识拓展】 如果已知一元二次方程的根，一般做法是将根代入，再根据题目含义进行下一步解答。 4.一元二次方程根的重要结论 已知条件 一元二次方程必有一根 必有一根 有一根 则 必有一根 有一根 有一根 必有一根 有一个根 则 若 必有一根 知识点02 一元二次方程的解法 1．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义. (3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解 若 则；表示为 方程有两个不等实数根 若 则x=O表示为 方程有两个相等的实数根 若 则方程无实数根 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 ． 【知识拓展】 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 能力拓展 考法01 一元二次方程的判定 【典例1】判定下列方程是不是一元二次方程: (1)； (2) ． 【思路点拨】识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 【答案】（1）是；（2）不是. 【解析】(1)整理原方程，得 ， 所以． 其中，二次项的系数，所以原方程是一元二次方程． (2)整理原方程，得 ， 所以． 其中，二次项的系数为0，所以原方程不是一元二次方程． 【即学即练1】判断下列各式哪些是一元二次方程． ①；②；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ ． 【答案】②③⑥. 【解析】①不是方程；④ 不是整式方程；⑤ 含有2个未知数，不是一元方程；⑦ 化简后没有二次项，不是2次方程. ②③⑥符合一元二次方程的定义． 考法02 一元二次方程的一般形式 【典例2】把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数： (1)； (2) 【答案与解析】 (1)两边都乘-1，就得到方程 3x2+4x-2=0． 各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2． (2)两边同乘-12，得到整数系数方程 6x2-20x+9=0． 各项的系数分别是：． 【点睛】 一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程． 值得注意的是，确定各项的系数时，不应忘记系数的符号，如(1)题中c=-2不能写为c=2，(2)题中 不能写为． 【即时训练2】将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： （1）； （2）． 【答案】（1），二次项系数是3、一次项系数是-5、常数项是2. （2）化为二次项系数是a、一次项系数是1、常数项 是. 考法03 一元二次方程的解 【典例3】如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( ) A．-3，2 B．3，-2 C．2，-3 D．2，3 【答案】A； 【解析】 ∵ x＝2是方程x2+px+q＝0的根， ∴