第04讲 一元二次方程-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（华东师大版）

第4讲 一元二次方程 1. 理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能根据具体情景应用知识。 3、体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。 知识点01 一元二次方程的有关概念 1. 一元二次方程的概念： 　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 一元二次方程的一般式： 　 3.一元二次方程的解： 　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 考点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 【即学即练1】 1．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【思路】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 【答案】B； 【解析】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0， 解得：a=﹣1．故选B． 【总结】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0． 【即学即练2】 【变式】关于x的方程, 当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程. 【答案】=4；≠4且≠-2. 考法01 一元二次方程概念 1.已知（m﹣1）x2+x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值是（　 ） A.m≠0 B.m≠1 C.m=0 D.无法确定 【答案】B； 【解析】解：根据题意得：m-1≠0，则m≠1， 解得：m≠1． 故选B． 【总结】根据一元二次方程的定义可知二次项的系数不为0. 考法02 一元二次方程的系数 １、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项： （1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 【解析】： （1） 不是一元二次方程；（2）不是一元二次方程；（3）是一元二次方程，二次项系数为6.一次项系数为1，常数项为-1；（4）是一元二次方程，二次项系数为3，一次项系数为0.常数项为-2. 【总结】一元二次方程，一次项系数不为0的等式。 题组A 基础过关练 1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______． 【答案】解 2． 一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是________________． 【答案】2x²－x－7＝0 3． 一元二次方程有哪些特点？ 【答案】① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程 4.一元二次方程的一般形式是什么？ 【答案】ax² +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 5．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是(　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 【答案】A 6．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一次项，则m等于(　　) A．0 B．4 C．－4 D．±4 【答案】B 题组B 能力提升练 1.某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是(　　) A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 【答案】B 2.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2，若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(　　) A．(32－2x)(20－x)＝570 B．32x＋2×20x＝32×20－570 C．(32－x)(20－x)＝32×20－570 D．32x＋2×20x－2x2＝570 【答案】A 3．已知关于x的方程(2k＋1)x²＋4kx＋k－1＝0，问： (1)k为何值时，此方程是一元一次方程？ (2) k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程