第02讲 二次根式的乘除-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（华东师大版）

第2讲 二次根式的乘除 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 二次根式的乘法 1.乘法法则： （≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 考点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 【即学即练1】1．(1)×； 　(2)×； 【答案】(1)×=； (2)×==； 【总结】直接利用计算即可． 知识点02 二次根式的除法 1.除法法则： （≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 考点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 【即学即练2】1． (1)； (2)； (1)===2； (2)==×2=2. 知识点03 分母有理化 1.分母有理化 把分母中的二次根式化去叫做分母有理化. 2.有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式. ②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，，分别互为有理化因式. 考点诠释： 分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【即学即练3】 把下列各式分母有理化： 【思路】找分母有理化因式. 【答案】 （1） （2） （3） 【总结】有理化因式不止一个，但以它们的乘积较简为宜.显然，与，a与a，b与b都是互为有理化因式. SHAPE \* MERGEFORMAT 考法01 二次根式的乘除法 1.各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)×=4××=4×=4=8. 【答案】(1)不正确． 改正：=＝×=2×3=6； (2)不正确． 改正：×=×===＝4. 2. 计算：． 【思路】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可． 【答案】 解： =3×（﹣）×2 =﹣×5 =﹣． 【总结】本题考查了二次根式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键． 3.已知0＜＜,化简. 【答案】原式=== 【总结】成立的条件是＞0；若＜0,则. 考法02 分母有理化 1.观察下列等式： ①==﹣1 ②==﹣ ③==﹣ …… 回答下列问题： （1）化简：=　　 ；（n为正整数） （2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++． 【答案】 解：（1）=； 故答案为：． （2）+++…++ =…+ =﹣1． SHAPE \* MERGEFORMAT 题组A 基础过关练 1.计算的结果是（ ） A． B. C. D. 【答案】C 2.当＜0, ＜0时，化简得（ ） A． B.- C. D. 【答案】C 【解析】原式===. 3.在中，最简二次根式有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 4. （柘城县校级月考）化简结果正确的是（　　） A．3 B．3 C．17 D．17﹣12 【答案】A 【解析】解：原式==3+2． 5.（杭州校级月考）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴①•=1，正确；②=，错误；③÷=﹣b，正确， 故选B． 6. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）. 　　A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 【答案】 D 【解析】 因为，是被开方数，所以y<0,x<0. 所以原式=== 题组B 能力提升练 1.计算：=____________________________. 【答案】 【解析】原式== 2.化简：=　　 ． 【答案】+； 【解析】解：原