第01讲 二次根式-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（华东师大版）

第1讲 二次根式 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2、理解并掌握下列结论： ≥0，（ ≥0），（ ≥0），（ ≥0），并利用它们进行计算和化简． SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)�的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 考点诠释： 　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 【即学即练1】 当 为实数时，下列各式 INCLUDEPICTURE "https://resource.etiantian.com/ett20/resource/d31be8fd6910df7d35e27df590bda685/jdlt.files/image014.gif" \* MERGEFORMAT ，，，属二次根式的有____ 个. 【答案】 3. 【解析】 这三个式子满足无论 取何值，被开方数都大于或等于零. 【总结】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 知识点02 二次根式的性质 1. ≥0，（ ≥0）； 2. （ ≥0）； 3.. 4.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（ ≥0， ≥0）. 5.商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商， 即 （ ≥0， >0）. 考点诠释： （1）二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即 . （2） 与 要注意区别与联系： ① 的取值范围不同， 中 ≥0， 中 为任意值。 ② ≥0时， = = ； <0时， 无意义， = . 【即学即练2】 计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1) . (2) . 【总结】 二次根式性质的运用. 知识点03 最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式. 考点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况： （1) 被开放数是分数或分式； （2）含有能开方的因数或因式. 【即学即练3】 下列根式 中，最简二次根式共有 个. 【思路】最简二次根式要满足两个条件（1）被开方数不含有分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 【答案】2 【总结】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式. SHAPE \* MERGEFORMAT 考法01 二次根式的意义 1.下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） （ ） A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B. 2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1） ； （2）y= － ； 【答案】 （1） ≥0，所以x≥1. （2） ≥0, ≥0,所以 ≤x≤ ； 【总结】重点考查二次根式的概念：被开方数是正数或零. 3.下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B. 考法02 二次根式的性质 1.（1） =_____________. （2） =_____________. 【答案】(1) 10； (2) 0. 2. 已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|． 【答案】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a， 故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， 原式=|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b| =﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b） =b﹣3． 【总结】本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和利用二次根式的性质进行化简，属于基础题. 3.若整数 满足条件 则 的值是___________. 【答案】 =0或 =-1. 考法03 二次根式的化简 下列各式中,是最简二次根式的是（　　） 　 A． B． C． D.2 【答案】C. 【总结】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式. SHAPE \* MERGEFORMAT 题组A 基础过关练 1. （宁波）使二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞1 C．x