专题17反比例函数的应用-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 反比例函数的应用 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本讲的反比例函数的应用与生活结合较为紧密，在教学过程中可以引导学生广泛结合实例，进而对反比例函数的灵活运用有一个更好的理解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其应用题的形式主要分为几何类、实际应用类，在本讲中我们将对这两种应用进行深入的学习. 二、知识讲解 考点1 反比例函数的应用 （1） 反比例函数的几何应用：涉及到面积类的题型； （2） 反比例函数的实际应用：生活中成反比的实例. 三 、例题精析 类型一 反比例函数的几何应用 例题1 已如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3） ,B（n,－1）． （1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （3）连接AO、BO，求△ABO的面积； 【解析】（1）∵A（1，3）在y=的图象上， ∴=3，∴=． 又∵B（，﹣1）在=的图象上， ∴=﹣3，即B（﹣3，﹣1） ∴ 解得：=1，=2， ∴反比例函数的解析式为=，一次函数的解析式为=+2． （2）从图象上可知，当＜﹣3或0＜＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值． （3）设一次函数与轴交点为C， 令一次函数值=0，得=-2， ∴C（-2，0） ∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=×|OC|×|yB|+×|OC|×|yA|=×2×1+×2×3=4. 【总结与反思】本题考察的是反比例函数的几何应用，结合一次函数是最常见的类型. 类型二 反比例函数的实际应用 例题1 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（四面条的粗细（横截面积）S（的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出与S的函数关系式； （2）求当面条粗1.6时，面条的总长度是多少米？ 【解析】（1）；（2）80米. 设函数关系式为，由图象知双曲线过点（4，32）即可求出； 把代入函数关系式即得结果. 设函数关系式为， 图象过点（4，32）， ，解得， 与的函数关系式为； 当时，， 答：当面条粗时，面条的总长度为80米. 【总结与反思】 解答考察的是反比例函数的实际应用，和生活实际结合紧密． 四 、课堂运用 基础 1.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1）． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0； （3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为﹣4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值； （4）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=kx+m的图象上． 2.已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2） （1）填空：a=　　；k=　　． （2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D． ①当BM=DM时，求△ODM的面积； ②当BM=2DM时，求出直线MA的解析式． 3.如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 4.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？ 答案与解析 1.【答案】（1）y=，y=2x﹣3；（2）x＞0；（3）点P′在直线上． 【解析】（1）根据题意，反比例函数y=的图象过点A（2，1），可求得k的值，进而可得解析式；一次函数y=kx+m的图象过点A（2，1），代入求得m的值，从而得出一次函数的解析式；（2）根据（1）中求得的解析式，当y＞0时，解得对应x的取值即可； （3）由题意可知，反比例函数值大于一次函数的值，即可得＞2x﹣3，解得x的取值范围即可； （4）先根据题意求出P′的坐标，再代入一次函数的解析式即可判断P′是否在一次函数y=kx+m的图象上．． 试题解析：解：（1）根据题意，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m