专题16反比例函数的图像与性质-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 反比例函数的图像与性质 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数，图像和性质十分重要，在学习图像和性质的知识时，要提醒学生对比一次函数性质，对反比例函数有一个更深刻的理解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，但经常结合一次函数出题，在学习本讲可以对比一次函数的图像与性质，从而对函数有一个新的认识. 二、知识讲解 考点1 反比例函数的图像与性质 （1） 图像是曲线的形式，且关于原点中心对称. （2） 当k＞0时，图像位于一三象限，y值随着x值得增大而减小； 当k＜0时，图像位于二四象限，y值随着x值得增大而增大. （3） 随着x的变化，y值无限接近于0，但不等于0，即y值可取不等于0的任意值. 三 、例题精析 类型一 反比例函数图像的分布 例题1 已知反比例函数的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于（ ） A.第二，三象限 B.第一，三象限 C.第三，四象限 D.第二，四象限 【解析】D 先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可： ∵知反比例函数的图像经过P（－1，2）， ∴k=-1×2=-2＜0. ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选D． 【总结与反思】本题较为简单，使用反比例函数的图像分布规律即可得出答案. 类型二 反比例函数的增减性 例题1 已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）. A、y1＞y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、无法确定 【解析】A 本题考查的是反比例函数图象的性质 根据反比例函数图象的增减性即可判断. 图象在第二、第四象限说明，在每一象限内，随的增大而增大， ，，故选A. 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质中的增减性． 类型三 反比例函数与一次函数交点问题 例题1 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） ( x x x x y y y y O O O O ) A． B． C． D． 【解析】B 当k＞0时，反比例图象在一、三象限而一次函数也必过一、三象限且与y轴交于正半轴.故选择B. 【总结与反思】本题考查的是一次函数与反比例函数的性质.分情况讨论. 类型四 反比例函数图像中的面积问题 例题1 如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解析】D 因为图象在第二象限， 所以k＜0， 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4， 所以k=﹣4． 故选D 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质. 类型五 反比例函数找规律 例题1 两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2005，y2005），则y2005= ． 【解析】由题意可知：P2005的坐标是（x2005，4009）， 又∵P2005在y=上， ∴x2005=， ∵Q2005在y=上，且横坐标为x2005， ∴y2005==2004．5． 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数的图像与性质． 类型六 反比例函数综合题 例题1 如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ） A.（，0） B.（1，0） C.（，0） D.（，0） 【解析】D 在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当点P与点P′重合时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大；把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=