专题15反比例函数-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 反比例函数 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数，在学习本讲时可以先复习回顾学习过的一次函数的知识，对比学习，使学生既复习了学过的知识，又对新的函数有一个深入的了解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，经常结合一次函数出题，在学习本讲可以对比一次函数，从而对函数有一个新的认识. 二、知识讲解 考点1 反比例函数 （1）自变量x位于分母，且其次数是1. （2）常量k≠0. （3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数. （4）函数值y的取值范围是非零实数. 三 、例题精析 类型一 反比例函数的定义 例题1 下列关系式中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【解析】C A选项中，当k＝0时，不是反比例函数， B选项是一个正比例函数， D选项中，只有一个变量． 【总结与反思】本题较为简单，使用反比例函数的定义辨析即可. 类型二 反比例函数表达式的确定 例题1 设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论： ①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数 其中正确的为（　　） A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④ 【解析】C 此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断． 解：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y． 那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=， 由于S≠0，且是常数，因而这个函数是一y是x的反比例函数． 同理x是y的反比例函数． 正确的是：③，④． 故选C． 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数表达式． 四 、课堂运用 基础 1.若是反比例函数，则k必须满足（　　） A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0 2.如果函数y=kxk﹣2是反比例函数，那么k= ，此函数的解析式是　　． 3.小王要将一篇19800字的文章录入电脑，则完成录入时间t（分）与录入速度v（字／分）之间的函数关系式是_____________________. 答案与解析 1.【答案】D 【解析】 让比例系数k（k﹣3）≠0列式求值即可． 解：∵是反比例函数， ∴k（k﹣3）≠0， ∴k≠0且k﹣3≠0， 解得k≠3且k≠0， 故选D． 2.【答案】1 y= 【解析】根据题意，k﹣2=﹣1，解得k=1，且k≠0， ∴函数的解析式为：y=． 故答案为：1，y=． 3.【答案】 【解析】由题意可得录入时间×录入速度=录入字数 tv=19800 即. 巩固 1.练习：反比例函数y=中k=_________. 2.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ） ① ② ③ ④是常数， A.①②④ B.①③④ C.②③ D.①③ 3.y与x成反比例,且当x=－2时，y=3,则当x=1时，y=____________________. 答案与解析 1.【答案】 【解析】形如的函数叫反比例函数，其中叫反比例系数. 反比例函数y=中k=. 2.【答案】D 【解析】本题考查的是反比例函数的定义 根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数。 ①是的反比例函数，②是的一次函数，④是是的反比例函数 故选D。 3.【答案】-6． 【解析】∵y与x成反比例， ∴设反比例函数的解析式为 ∵当x=-2时，y=3， 即，解得： 故y与x之间的函数关系式是． 当时， 拔高 1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为________．（无需确定x的取值范围） 2.已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y=________． 答案与解析 1、【答案】 【解析】根据题意得xy＝0.25×400＝100，∴ 2、【答案】． 【解析】设y=，∵当x=4时，y=﹣1，∴k=（4﹣3）×（﹣1）=﹣1， ∴函数解析式为y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣=． 五 、课堂小结 本节的重要内容：反比例函数的定义 （1）自变量x位于分母，且其次数是1. （2）常量k≠0