专题14投影与试图-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 投影与试图 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一讲知识的学习中，观察能力最为重要，可以让学生结合学具来对投影和视图有一个更直观的认识. 投影与视图也是每年中考中的热门考点，这一部分我们在小学阶段就已经接触过，本讲中我们要对投影与试图有一个更为深入的认识. 二、知识讲解 考点1 投影 平行投影：在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小 中心投影：即点光源使物体所形成的投影. 考点2 视图 正视图：从物体正面观察得到的图形； 左视图：从物体左面观察得到的图形； 俯视图：从物体上面观察得到的图形. 三 、例题精析 类型一 利用投影作图 例题1 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长. 【解析】 （1） （连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影） （2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. ∴DE=12（m）. 【总结与反思】本题较为简单，利用投影作图并用相似来计算即可. 类型二 利用投影解决实际问题 例题1 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB�在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______． 【解析】10m 连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影． ∵太阳光线是平行的， ∴AC∥DF． ∴∠ACB=∠DFE． 又∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF． ∴， ∵AB=5m，BC=3m，EF=6m， ∴， ∴DE=10（m）． 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF． 类型三：常见几何题的视图 例题1 用4个小立方体搭成的几何体如图请画出它的三视图. 【解析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1． 如图所示： 【总结与反思】 此题根据三视图的观察方法即可做出各个方向的视图. 类型四：利用三视图判断物体的面积与体积大小 例题1 如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的全面积. 主视图 2cm 3cm 左视图 俯视图 【解析】 侧面积=6×3×2=36（cm2）， 底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形， 所以一个底面积是：6×/4×22=6（cm2）， 全面积=（6）×2+2×6×3=（12+36）cm2. 【总结与反思】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦. 四 、课堂运用 基础 1.如图，旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示.请根据图上的信息标出灯泡的位置（点P表示），再作出旗杆的影子（字母表示）.（不写作法，保留作图痕迹） 2.作出下面立体图形的三视图. 答案与解析 1.【答案】见解析 【解析】 2.【答案】见解析 【解析】 巩固 1.展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下图的展台，则此展台共需这样的正方体 块. 答案与解析 1.【答案】10 【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2=6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2=10个． 拔高 1.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积． 答案与解析 1.【答案】 【解析】本题考查三视图及面积，体积的计算 如图示，此工件的实物是一底面走直径为，高为的圆锥. 此圆锥的底面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，