专题12测量旗杆的高度-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 测量旗杆的高度 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一讲知识的学习中，可以结合生活实际实例和动态课件对三种方法进行讲解. 三角形相似的判定我们已经练习了许多的习题，今天这节课我们要讲解三角形相似的具体应用，利用三角形相似的知识来解决生活的具体问题，例如利用三角形相似来测量旗杆的高度. 二、知识讲解 考点1 利用阳光下的影子来测旗杆的高度 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长． 点拨：把太阳的光线看成是平行的． 图2 ∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD ∴ 即CD=[来ZXX因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 考点2 利用标杆来测旗杆的高度 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． 图3 点拨：∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90° ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，∴ ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出， ∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB，∴能求出旗杆CD的长度． 考点3 利用镜子反射来测旗杆的高度 操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 点拨：入射角＝反射角 图4 ∵入射角＝反射角 ∴∠AEB＝∠CED ∵人、旗杆都垂直于地面 ∴∠B＝∠D＝90°∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度． 三 、例题精析 类型一 利用影长测高 例题1 同一时刻，身高2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为（ ） A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m 【解析】A 据相同时刻的物高与影长成比例， 设小林浩的身高为m， 则可列比例式为, 解得，=1.28米． 故选A 【总结与反思】通过利用阳光下的影子所构成的三角形相似即可解答此题.. 类型二 利用标杆测高 例题1 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度． 【解析】13.5米 ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB， ∴△CGE∽△AHE，∴， 即：，∴， ∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）． 【总结与反思】 此题利用标杆来测量高度. 类型三：利用镜子反射测高 例题1 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为 米． 【解析】5.6米 由题意可知，△DEC∽△BEA， 所以,即，故AB=5.6（米）. 【总结与反思】 通过镜子的反射来测量高度. 四 、课堂运用 基础 1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 答案与解析 1.【答案】A 【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似。