专题09成比例线段及平行线分线段成比例-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 成比例线段及平行线分线段成比例 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一讲知识的学习中，可以采用“A”型“8”型相似，来帮助学生更好的理解成比例线段的知识. 全等的证明我们并不陌生，通过边角关系的应用我们可以使用四种方法来证明两个三角形全等.全等作为相似的一种特殊情况，可以帮助我们更好的理解相似，学习相似. 二、知识讲解 考点1 相似图形 相似图形：形状相同的图形，叫做相似图形。 考点2 成比例线段 对于给定的四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 三 、例题精析 类型一 成比例线段定义 例题1 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 【解析】D D 四个线段的长度不能构成比例式. 【总结与反思】成比例线段对应边成比例. 类型二 比例基本性质的应用 例题1 【解析】见解析 使用代入法，2a=3b，a=b； =，=，= 【总结与反思】 此题考察了比例性质的应用，是成比例线段中较为常见的类型. 类型三：等比性质的应用 例题1 【解析】①时，k==2； ②=0时，，k=-1 【总结与反思】 此题根据比例的性质，分类讨论即可. 类型四：合比性质的应用 例题1 已知，求+的值。 【解析】根据类型二中的代入法 =3，=，3+= 【总结与反思】此类型考察的是代入法的综合使用. 类型五：平行线分线段成比例的应用 例题1 如图，已知，，，那么的长等于（ ）． A． B． C． D． 【解析】C 因为 所以BC：BE=3：5，CE：BE=2：5，CE= 【总结与反思】本题考查了几何图形当中成比例线段的计算. 四 、课堂运用 基础 1.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A．a=6，b=4，c=10，d=5 B．a=3，b=7，c=2，d= 9 C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=4，b=11，c=3，d=2 2.下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ） A.1、2、3、4 B.1、2、2、4 C.3、5、9、13 D.1、2、2、3 3.比例尺为1:1000000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为 （ ） A．4×105 m2 B．4×104 m2 C．1．6×105 m2 D．2×104m2 4.比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（　　） A. 6 B. 18 C. 27 D. 24 5. 6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长等于 ． 答案与解析 1.【答案】C 【解析】C 2:4=3:6，其余的选项均不成比例. 2.【答案】B 【解析】B 1:2=2:4，其余的选项均不成比例. 3.【答案】B 【解析】400cm2=0.04m2，0.04×1000000=40000. 4.【答案】B 【解析】 内项积等于外项积，9×15÷5-9=18 5.【答案】3 【解析】 设 =k，x=2k，y=3k，z=4k 6.【答案】8 【解析】8 △ADE和△ABC相似，EC=8. 巩固 1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2.知,则下列比例式成立的是 ( ) A． B. C． D． 3.若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（ ） A．14 B．42 C．7 D． 4.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，O