专题07应用一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 应用一元二次方程 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 一元二次方程的应用作为中考的热门考点，每年出题的题型都比较固定，因此对于本讲应当着重讲解，使每一个学生都能够掌握此类题型的做法. 在前三讲中我们已经把一元二次方程的三种解题方法都学习过了，本讲将利用所学的三种解法来解决应用问题. 二、知识讲解 考点1 应用题的解题步骤 列方程解应用题的基本步骤： ①审（审题）； ②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）； ③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）； ④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）； ⑤列（列方程）； ⑥解（解方程）； ⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）. 三 、例题精析 类型一 几何计算应用 例题1 已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动. 如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？ 如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？ 在（1）中，△的面积能否等于?说明理由. 【解析】设t秒后,则：AP=tcm,BP=(5−t)cm；BQ=2tcm. (1)S△BPQ=BP×BQ×,即4=(5−t)， 解得：t=1或4.(t=4秒不合题意,舍去) 故：1秒后,△PBQ的面积等于4cm2. (2)PQ=5,则PQ2=25=BP2+BQ2,即25=(5−t)2+(2t)2,t=0(舍)或2. 故2秒后，PQ的长度为5cm. (3)令S△BPQ=7,即：BP×BQ×=7,(5−t) =7， 整理得：t2−5t+7=0. 由于b2−4ac=25−28=−3<0，则方程没有实数根。 所以,在(1)中,△PQB的面积不等于7cm2. 【总结与反思】本题考查了在几何题中应用一元二次方程求解的题型，比较有代表性. 类型二 增降率问题 例题1 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2011年10月底的20000元/m2下降到2011年12月底的16200元/m2. （1）求2011年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？  （2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2012年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由 【解析】(1)设1、12两月平均每月降价的百分率是x， 则11月份的成交价是20000−20000x=20000(1−x)， 12月份的成交价是 20000(1−x)−20000(1−x)x =20000(1−x)(1−x) =20000(1−x)2 则20000(1−x)2=16200， (1−x)2=0.81， 解得x1=10%，x2=1.9(不合题意,舍去). 答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%； (2)如果按此降价的百分率继续回落， 则估计2012年2月份该市的商品房成交均价为 16200(1−x)2 =16200×0.81 =13122>13000， 由此可知2012年2月份该市的商品房成交均价不会跌破13000元/m2. 【总结与反思】 此题考察在増降率题型中一元二次方程的应用，此类题型做题方法比较固定. 类型三 利润问题 例题1 超市以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件.超市为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价第降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，超市将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元. （1）完成下表（不化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果超市希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价是多少元？ 【解析】（1）80-x，200+10x，800-200-（200+10x） （2）根据题意，得 80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000 整理得10x2-200x+1000=0， 即x2-20x+100=0， 解得x1=x2=10 当x=10时，80-x=70＞50 答：第二个月的单价应是70元． 【总结与反思】此题考察了一元二次方程在利