专题06因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 因式分解法解一元二次方程及根与系数的关系 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一部分知识的学习中，要求学生理解因式分解的做题方法，牢记跟与系数判别式的公式，认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好方法. 因式分解法解一元二次方程是十分便捷的一种解题方法，在学习的时候要注意比较三种解法的优劣，找到最合适的解题方法. 二、知识讲解 考点1 因式分解法解一元二次方程 在方程右边为0的前提下，对左边灵活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想.总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法. 配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程. 解一元二次方程的基本思路：化二元为一元，即降次. 考点2 根与系数关系的判别式 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数； 两根之积等于常数项与二次项系数的比. ； 求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到. 三 、例题精析 类型一 用因式分解法解一元二次方程 例题1 解方程： 【解析】解：2（x－3）=3x（x－3） 移项得：2（x－3）－3x（x－3）=0 提取公因式x－3得：（x－3）（2－3x）=0 ∴x－3=0或2－3x=0 解得：x1=3，. 【总结与反思】本题考查了因式分解法法的使用.移项后提取公因式x－3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可. 类型二 一元二次方程根与系数之间关系应用 例题1 已知一元二次方程的两根为，则___________． 【解析】-3 由题意得x1+x2=1.5，x1×x2=-0.5 所以=-3. 【总结与反思】 此题考察根与系数关系的判别式的应用.. 类型三 利用根与系数之间的关系求字母的值及方程的解 例题1 已知一元二次方程. （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值. 【解析】 （1） （2） 因解得 所以得 【总结与反思】此题考察了根与系数判别式的灵活运用. 四 、课堂运用 基础 1.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为【 】 （A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定 2.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程　_________　． 3.孔明同学在解一元二次方程x2－3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为 ． 4.（1） 20－9y－20y2=0； （2）x2-5x-6=0 答案与解析 1.【答案】C 【解析】由因式分解得：（x－3）（x－7）=0，解得：x1=3，x2=7. ∵三角形的第三边是的解，∴三角形的第三边为3或7. 当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去； 当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形. ∴第三边的长为7.故选A. 2.【答案】x2-5x+6=0（答案不唯一） 【解析】∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3， ∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6， ∴此方程可以为；x2﹣5x+6=0， 故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一） 3.【答案】1、2 【解析】一元二次方程根与系数的关系：，． 由题意得，则． 4.【答案】（1） （2）x1=-1，x2=6 【解析】（1） （2）（x+1）（x-6）=0 巩固 1.已知方程两根的绝对值相等，则m= . 2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数 3.已知是一元二次方程的两个实数根，且 ，求和的值. 答案与解析 1.【答案】见解析. 【解析】