专题05公式法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 公式法解一元二次方程 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一部分知识的学习中，牢记公式，认真细心地多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好方法. 公式法解一元二次方程和配方法解一元二次方程联系密切，在学习的时候要注意比较两种解法的优劣，找到最简单的解题方法. 二、知识讲解 考点1 公式法解一元二次方程 首先将一元二次方程化为的形式； 然后依据 即可判断此方程根的个数. >0 两个根； =0 两个相等的根，或称为一个根； <0 无解. 求根公式 将各项系数带入，即可求出方程的根. 三 、例题精析 类型一 用公式法解一元二次方程 例题1 解方程：2x2+3x=4(公式法) 【解析】 方程可化为 2x2+3x-4=0. a = 2 ，b = 3， c= -4；将三个系数带入求根公式 == ， 【总结与反思】本题考查了公式法的求根公式的使用. 类型二 根的判别式的应用 例题1 已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ） A、当k=0时，方程无解 B、当k=1时，方程有一个实数解 C、当k=-1时，方程有两个相等的实数根 D、当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根 【解析】C 当k=0时，方程为x-1=0，x=1； 当k=1时，方程为x2-1=0，x=±1； 当k=-1时，方程为-x2+2x-1=0 △=b2-4ac=0，有两个相等的实数根； 【总结与反思】 此题考察根的判别式的应用.. 四 、课堂运用 基础 1.以x=为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 2.计算 （1）2x2+3x-1=0 （2）-3x2-5x+6=0 答案与解析 1.【答案】C 【解析】根据求根公式即可得出答案. 2. 【答案】（1）x= （2）x= 【解析】按照公式法求解即可得出答案. 巩固 1.已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） (A) k>且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2 2.已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值. 答案与解析 1.【答案】C 【解析】∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2. ∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0， ∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0， ∴5（4k－3）＞0，k＞. ∴k的取值范围是k＞且k≠2.故选C. 2.【答案】（1）证明见解析；（2）5或4． 【解析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值． 试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4． 拔高 1.嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2-4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： x2+x=-，…第一步 x2+x+（）2=-+（）2，…第二步 （x+）2=，…第三步 x+=（b2-4ac＞0），…第四步 x=，…第五步 嘉淇的解法从第 四步开始出现错误；事实上，当b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 ． 用公式法解方程：x2-2x-24=0． 答案与解析 1.【答案】见解析. 【解析】在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x= 用公式法解方程：x2-2x-24=0 得x1