专题04配方法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册课堂讲义（北师大版）

学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T C T 授课日期及时段 教学内容 配方法解一元二次方程 【知识导图】 教学过程 一、导入 【教学建议】 在这一部分知识的学习中，多做练习是快速提升对这部分知识掌握程度的最好方法.. 配方法使用的是将二次项配成完全平方后再开方的方法，因此在学习本讲之前，应当复习一下完全平方的做法，以便于更好的理解配方法的使用. 二、知识讲解 考点1 配方法解一元二次方程 用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项: 先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（x+m）2=n（n≥0）的形式. 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①把常数项移到方程右边； ②方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ③方程两边都加上一次项系数一半的平方； ④原方程变形为（x+m）2=n的形式； ⑤如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；配方后右边是负数，确定原方程无解. 三 、例题精析 类型一 一元二次方程的定义 例题1 下列一元二次方程中,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,0的是　(　　) A.(x-2)(x+1)=0 B.(x-1)2=2x2+1 C.(x+2)(x-3)+6=0 D.(2x-1)2=3(x2-x) 【解析】C 选项A可化为x2-x-2=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,-2,故本选项错误; 选项B可化为x2+2x=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,2,0,故本选项错误; 选项C可化为x2-x=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,0,故本选项正确; 选项D可化为x2-x+1=0,二次项系数、一次项系数和常数项分别是1,-1,1,故本选项错误. 【总结与反思】本题考查了一元二次方程的一般形式. 类型二 一元二次方程的解 例题1 若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足等式，求此一元二次方程。 【解析】 将x=1代入方程ax2+bx+c=0， 得：a+b+c=0； 又∵a、b满足等式 ∴a-3≥0，3-a≥0； ∴a=3， ∴b=3； 则c=-a-b=-6． ∴该一元二次方程为 【总结与反思】 此题考察了无理数的知识和一元二次方程的求解. 类型三 直接开平方法解一元二次方程 例题1 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（ ） （A）－5＝0 （B）－3＝0 （C）＋4＝0 （D）＝0 【解析】C X2 = -4， X无解. 【总结与反思】此题考察了平方的知识. 类型四 配方法解一元二次方程 例题1 若|m|=1,求关于x的一元二次方程(m-1)x2+(m+5)x+2=0的解. 【解析】∵|m|=1,∴m=±1, 又∵该方程是一元二次方程,∴m-1≠0, ∴m≠1,∴m=-1, ∴原方程为-2x2+4x+2=0,∴x2-2x-1=0, ∴x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2, ∴x-1=±,∴x1=1+,x2=1-. 【总结与反思】此题考察了一元二次方程的求解方法. 类型五 利用配方法解决一元二次方程的实际问题 例题1 如图所示，把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。 （1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。 ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。 【解析】（1）①9cm②有最大值，当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2（2）长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm 解：（1）①设剪掉的正方形的边长为xcm。 则（40－2x）2=484，解得（不合题意，舍去），。 ∴剪掉的正方形的边长为9cm。 ②侧面积有最大值。 设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2， 则y与x的函数关系为：， ∴x=10时，y最大=800。 即当剪掉的正方形的边长为10cm时，