2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷04

2021年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷04 考生注意： l．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图 时可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、 选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1．(本题3分)已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据集合交集定义运算即可． 【详解】 因为，所以． 故选：C 2．(本题3分)已知奇函数，则（ ） A． B． C．7 D．11 【答案】C 【分析】 根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案； 【详解】 ， 故选：C. 3．(本题3分)不等式组表示的平面区域是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式判断出所表示的平面区域. 【详解】 表示在直线的右侧， ，表示在直线的左上方， 由此可知D选项符合题意. 故选：D 4．(本题3分)已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由内向外，代入分段函数求值，先计算，再计算. 【详解】 由题意，，所以. 故选：A. 5．(本题3分)双曲线的离心率为，则双曲线的实轴长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据离心率，可求得a值，即可求得双曲线的实轴. 【详解】 由题意得：，解得， 所以双曲线的实轴长为. 故选：B 6．(本题3分)如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC平面BEF，则λ的值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】 设AO交BE于点G，连接FG，由线面平行有GF∥PC，结合已知可确定的比例，即可求λ的值. 【详解】 设AO交BE于点G，连接FG． ∵O，E分别是BD，AD的中点， ∴，则有， ∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF， ∴GF∥PC，则，即λ＝3． 故选：D 7．(本题3分)若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解. 【详解】 由，得，即， 所以． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）. 要根据已知条件灵活选择方法求解. 8．(本题3分)已知△ABC的重心为O，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，确定正确选项. 【详解】 设分别是的中点， 由于是三角形的重心， 所以. 故选：C 9．(本题3分)已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】 由，可得，然后对化简可得结果 【详解】 因为等差数列中，， 所以， 则. 故选：B. 10．(本题3分)已知，给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 举反例可以说明①④不正确，利用立方差公式可以证明②正确，利用指数函数的性质可以证明③正确． 【详解】 对于①，若，取，则，①错误； 对于②，因为，，所以， ，②正确； 对于③，因为，所以，即有，③正确； 对于④，若，取，则，④错误． 所以真命题的个数是2． 故选：B． 11．(本题3分)下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确 【详解】 对A，为奇函数，值域为，故A错； 对B、，函数为“对勾函数”因为，所以，故B错误； 对C，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，，，画出图形如图： 所以，故C正确； 对D，，函数为奇函数，值域为，故D错误； 故选：C 【点睛】 本题考查函数的奇偶性与值域的判断，属于基础题 ①判断函数奇偶性除了定义法外，还可采用口诀进行判断： 奇函数=奇函数奇函数=奇函数 偶函数； ②对于常见函数类型，应熟记于心，比如反比例函数，对勾函数； ③对于复杂函数，研究值域时，可采用导数进行研究 12．(本题3分)若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（ ） A． B． C．