第七讲 有理数的乘方-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第七讲 有理数的乘方 2.5有理数的乘方 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3.理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示一个较大的数. 【基础知识】 一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【考点剖析】 例1．下列各组数中，互为相反数的有（ ） ① 和 ；② 和 ；③ 和 ；④ 和 A．④ B．①② C．①②③ D．①②④ 例2．对于 与 ，下列说法正确的是(　　). A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同 例3．新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 例4．下列数或式： ，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 例5．一个数的平方是它的倒数，那么这个数是（ ） A．1 B．0 C．1或0 D．1或 例6．已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ） A． B． C． D． 例7．a，b互为相反数， ，n为自然数，则下列叙述正确的有（ ）个 ① 互为相反数 ② 互为相反数 ③ 互为相反数 ④ 互为相反数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例8．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（　　） A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2 例9．若 ，则 的值是（ ） A．9 B．8 C．6 D．－9 例10．某种细菌每过30min便由1个分裂成2个，经过3小时，这种细菌由1个能分裂成（ ） A．8 个 B．16 个 C．32 个 D．64 个 【过关检测】 一、单选题 1．计算 的结果是（ ） A． B．9 C． D．6 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D．02020＝0 3．下列各数中， ，其中负数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4． 接近于（ ） A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度 5．下列各数中，数值相等的有(　　) ①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥ 与 ；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．若|a |+b2 =0，则a与b的关系应满足（ ） A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零 C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零 7．2018年义乌市获评第七届“全国文明城市”称号，这是108万义乌人民的骄微，将108万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若 ， ， ，则a、b、c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（　　） A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2 10．当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11