第六讲 有理数的乘除法-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第六讲 有理数的乘除法 2.3-2.4 有理数的乘法 有理数的除法 【学习目标】 1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算； 3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 【基础知识】 一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac． 要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值． 三、有理数的乘除混合运算 由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 四、有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【考点剖析】 例1．下列计算正确的有（ ） ① ；② ；③ ；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．下列运算过程中，有错误的是（　　） A．（3﹣4 ）×2＝3﹣4 ×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9 ×16＝（10﹣ ）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 例3下列说法正确的是（ ） A．零除以任何数都得0 B．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C．绝对值相等的两个数相等 D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数 例4． 的倒数是（ ） A． B． C． D．2021 例5．计算：32÷（﹣4）× 的结果是（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣ 例6．在下列各题中，结论正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 例7．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 例8．已知 ， ，且 ，则 的值等于（ ） A． B． C． 或 D． 或 例9．如果四个不同的正整数 ， ， ， 满足 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．计算（ ）×（﹣12）的结果为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13 2．已知两个有理数，如果两数之积小于0，两数之和大于