21.1 二次根式（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.1 二次根式 （重点练） 一、单选题 1．（浙江台州市·九年级其他模拟）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 试题分析：A、原式不能合并，错误；B、，错误；C、原式=-a6，错误；D、正确．故选D． 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 2．（2021·广东九年级专题练习）使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要使二次根式有意义，则，其次被开方数为分式，要保证分母不为0，即可做出选择． 【详解】使二次根式有意义，则，解得；被开方数为分式，所以要保证分母不能为0，则，解得． 故本题选择B 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，此类题目相对比较简单，但是容易忽视分母不能为0的情况，所以要格外的注意． 3．（2021·全国九年级专题练习）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，则. 【详解】解：由题意知：被开方数，解得： ． 故答案选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0. 4．（2019·安徽九年级专题练习）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可. 【详解】解:根据题意得:x+3≥0 解得:x≥-3 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 5．（2021·安徽九年级专题练习）若无意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数,可得出关于x的一元一次不等式,解出即可得出答案. 【详解】解：∵无意义, ∴3-x＜0,解得:x＞3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,解决本题的关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数． 6．（2021·广东九年级专题练习）使代数式有意义的x的取值范围（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3 【答案】D 试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数． 根据题意，得 解得，x≥2且x≠3． 考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件 7．（2021·广东九年级专题练习）已知，化简二次根式的正确结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据xy＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x、y的取值，最后再化简即可． 【详解】解：， ，或，， 又有意义， ， ，， 当，时，， 故选． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x、y的取值． 二、解答题 8．（2019·长沙市明德天心中学九年级月考）计算：（-2）3++10+|-3+|． 【答案】-． 【解析】 【分析】原式利用乘方的意义, 算术平方根定义, 零指数幂法则, 以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 【详解】解：原式=-8+4+1+3-=-． 【点睛】本题主要考查乘方、算术平方根、零指数幂、绝对值及有理数运算。 9．（河南洛阳市·九年级期末）先化简，再求值：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分别为的整数部分和小数部分． 【答案】2+12. 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式和合并同类项的方法可以化简题目中的式子，然后根据m、n分别为的整数部分和小数部分，可以写出m、n的值,然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n), ＝m2+2mn+n2+4m2﹣n2﹣m2﹣mn ＝4m2+mn ∵m、n分别为的整数部分和小数部分m ∴m＝2,n＝﹣2 ∴原式＝4×22+2(﹣2)＝2+12. 【点睛】本题主要考查整式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 10．（2021·全国）已知m,n是两个连续的正整数，，，求证：是定值且为奇数． 【分析】设，用n将a表示出来，代入原式化简即可证明． 【详解】由题：， 原式 ∴代数式定值为1，是一个奇数． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式，和分解因