21.1 二次根式（难点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（华东师大版）

21.1 二次根式 （难点练） 一、单选题 1．（2019·全国）若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限. 故选A 2．（河南南阳市·九年级期中）实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式-|a+b|+|a-c|-的结果为（　　） A．2c-b B．2c-2a C．-b D．b 【答案】D 【解析】解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D． 3．（2019·山东淄博市·中考模拟）如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择． 【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示． 此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝ x， 所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1； ②当1＜x≤2时，如图2所示， △CPQ是直角三角形， 此时y＝CP+CQ+MN＝+1． 即当1＜x≤2时，y的值不变是+1． ③当2＜x≤3时，如图3所示， 此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0． 综上所述只有D答案符合要求． 故选：D． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x的函数式． 4．（2020·安徽九年级其他模拟）化简二次根式 的结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】 故选B 【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 5．（2021·全国九年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可． 【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1）， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解． 二、填空题 6．（2019·全国九年级单元测试）若，则二次根式化简的结果为________． 【答案】－ 【分析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：∵，且有意义， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即， （a≥0，b>0）． 7．（2019·全国九年级课时练习）若，把化成最简二次根式为________． 【答案】 【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可. 【详解】解：∵ ∴ ∴ 所以答案是： 【点睛】本题考查了二次根式的性质. 8．（2019·河南洛阳市·九年级期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a﹣c|+﹣|﹣b|＝_______． 【答案】-2a 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值