【期末讲义】第八单元《数学广角—找次品》—2020-2021学年数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）人教版，含解析

期末复习讲义（人教版） 2020-2021学年人教版数学五年级下册期末章节复习精编讲义 第八单元《数学广角—找次品》 用天平找次品规律： 1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系： 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分） 1. 用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（    ）个 A. 3                                           B. 9                                           C. 27                                           D. 4 2. （2020五下·富裕期末）有5盒优酸乳，其中一盒数量不够，至少称（     ）次一定能找出这盒优酸乳。 A. 1                                              B. 2                                              C. 3 3. （2020五下·硚口期末）有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称（    ）次才能保证找出这个苹果。 A. 2                                              B. 3                                              C. 4 4. （2020五下·苍南期末）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（    ）。（ 表示口香糖） A.                                         B.  C.                                   D.  5. （2020五下·官渡期末）有12袋食盐，其中11袋一样重，另外一袋重量轻一些，如果用天平称，至少称（     ）次才能保证找出这袋重量轻一些的食盐。 A. 3                                              B. 4                                              C. 6 二、判断正误（共5题；每题2分，共10分） 6.一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1,1,4. （ ） 7.从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。 （ ） 8.（2018五下·云南期末）有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。 （ ） 9.从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。 （ ） 10.（2020五下·陇县期末）有九瓶水，其中一瓶质量稍重些，其余八瓶质量相同。 用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水。（     ） 三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共8分） 11. （2020五下·英山期末）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分________份称的方法最好。 12. （2020五下·罗定期末）8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称________次能保证找到次品。 13. （2020五下·云南期末）有15瓶口香糖，其中一瓶质量轻一些，另外14瓶质量相同，至少用天平称________次才能保证找出这瓶质量轻的口香糖。 14. （2020五下·虎林期末）有10个外观一样的乒乓球，其中有1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平（不用砝码）最少称________次才能找到次品。 15. （2020五下·许昌期末）有15袋糖果，其中有一袋少了2颗，质量较轻。如果用天平称，至少称________次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 16. （2020五下·兴县期末）9枚金币中有一枚是假的，它比真金币轻一点，如果用天平称，至少称________次能保证找到这枚假金币。 17. （2020五下·硚口期末）有20袋方便面，19袋质量相同，另一袋质量轻一些，如果用天平秤，至少称________次可以找出这袋质量较轻的方便面。 18. （2020五下·相山期末）有24颗外形完全一样的珍珠，其中有一颗假珍珠，它比其它真珍珠要轻。现在只有一架天平，则至少要称________次才能保证找出这颗假珍珠。 四、解答问题（共12题；共77分） 19. ( 4分 ) 有12颗螺丝帽，其中有一个是次品（略轻）。至少需要称几次才能保证找出这颗次品螺丝帽?怎么称？ 20. ( 5分 ) 有27个大小、颜色均相同的球，其中有一个是次品，略轻一些。至少需要称几次才能保证找出这个次品?怎么称？ 21. ( 7分 ) 药厂抽检一批药品，抽查的19盒药中有1盒不合格（质量稍重一些）。 （1）至少称几次能保证将这盒药找出来？ （2）如果在天平两端各放9盒的话，称一次有可能称出来吗？为什么？ 22. ( 9分 ) 有81枚外形完全相同的铜扣，其中有一枚比其他80枚都要轻一些，是次品。 （1）用天平，至少称几次就可以保证找出这枚轻一些的铜扣?请你用图示的方法表示出来。 （2）如果天平两边各放40枚铜扣，称一次有可能找出次品吗? 23. ( 5分 ) 有7袋洗衣粉，其中6袋质量相同，有1袋重一些，如果能用天平秤，至少需要称几次能保证找出这袋洗衣粉？　 24. ( 5分 ) 有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？ 25. ( 5分 ) 有三袋薯条，其中两袋是360克，另一袋不是360克，但不知道比360克重还是轻，你能用天平找出来吗．　 26. ( 15分 ) 有11个果冻，其中10个质量相同，另有一个稍微轻一点。 （1）如果用天平秤，称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻？ （2）你能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗？ （3）如果天平两边各放5个果冻，那么称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗？ 27. ( 5分 ) （2020五下·硚口期末）利用天平秤次品的方法，下列数量的物品怎样分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。 28. ( 7分 ) 质检部门对一家企业的产品进行质量抽检，在抽检的17盒产品中有1盒不合格。（质量稍轻一些） （1）用天平至少称几次能保证将这盒产品找出来？ （2）如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来吗？为什么？ 29. ( 5分 ) 有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品? 30. ( 5分 ) 某车间生产了10个形状相同的零件，正品的重量都相等．可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些．你能用一架天枰称两次，但不用砝码，就一定把次品挑出来？　 一、精挑细选 1.【答案】 C 根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个. 故答案为：C. 【思路引导】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答. 2.【答案】 B 解：第一次称：分成2、2、1三组，将相同数量的两组优酸乳放在天平的两端，若天平平衡则数量不够的在没被选取的一组中；若天平不平衡，则数量不够的是天平高的一组中； 第二次称：在天平两端分别放一盒优酸乳，数量不够的是天平高的一组中。 所以至少称2次一定能找出这盒优酸乳。 故答案为：B。 【思路引导】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 3.【答案】 B 解：第一次称：分成4、4、4三组，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的一组中，若天平不平衡则质量轻的在天平低的一端； 第二次称：分成2、1、1三组，将相同数量的两组苹果放在天平的两端，若天平平衡则质量轻的在没选的2个中；若天平不平衡，则天平哪端低则质量轻的就在哪端； 第三次称：将2个苹果分别放在天平的两端，哪端低质量轻的就在哪端。 所以需称三次。 故答案为：B。 【思路引导】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8个产品中有一个次品， 第一次称：分成3、3、2三组，将天平两端放3个一组的，若一样重则次品在剩下的2个中，若不一样重则次品在轻的一组中； 第二次称：若是2个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3个的，随便取2个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。 4.【答案】 B 解：A：轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出； B：轻的就是剩下的那个，一次找出； C：轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出； D：轻的在三盒中，一次找不出。 故答案为：B。 【思路引导】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。 5.【答案】 A 把12袋食盐平均分成3份，每份是4袋，第1次，在天平两边各放4袋，如果平衡，第2次，把剩下的4袋，平均分成2份，分别放在天平的两边，那边轻，次品就在那边的2袋中，第3次，将轻的两袋分别放在天平两边，那边轻就是要求的食盐，至少要称3次才能保证找出这袋重量轻一些的食盐。 故答案为：A。 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 二、判断正误 6.【答案】 错误 一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误. 故答案为：错误. 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答. 7.【答案】 错误 从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【思路引导】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答. 8.【答案】 正确 解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确. 故答案为：正确 【思路引导】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的个数多1个或少1个，这样称一次排除的个数是最多的. 9.【答案】 错误 从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误. 故答案为：错误. 【思路引导】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答. 10.【答案】 错误 把9瓶水平均分成3份：（3，3，3）， 第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况： 情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品； 情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘下降的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品； 用天平至少称3次保证能找出稍重的这瓶水，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 三、仔细想，认真填 11.【答案】 3 解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。 故答案为：3。 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 12.【答案】 2 把这8个零件分成(3, 3, 2)三组，称第一次：天平每边放3个，可能出现两种情况，①平衡，次品在未称的2个，再用天平称一次即可找出次品；②不平衡，次品在重的一边，再把有次品的3个分成(1, 1, 1)三组，再称一次即可找到次品。用天平称，至少2次能保证找出次品。 故答案为：2。 【思路引导】用天平找次品的关键是合理分组，分组不同，称的次数也不同。如把8分成(4, 4)两组，就需要用天平称3次。 13.【答案】 3 解：第一次称，分成5、5、5三组，将任意的两组分别放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶在没被选取的一组中；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边； 第二次称：将其中的4瓶口香糖分成2、2两组放在天平的两端，若天平平衡，则质量轻的一瓶是没被选取的一瓶；若天平不平衡，则质量轻的一瓶在天平较高的一边； 第三次称：将2瓶口香糖分别放在天平的两端，则质量轻的一瓶在天平较高的一边。 综合可得至少用天平称3次才能保证找出这瓶质量较轻的口香糖。 故答案为：3。 【思路引导】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 14.【答案】 3 有10个外观一样的乒乓球，其中有1个是次品，次品比其他球轻一些，用天平（不用砝码）最少称3次才能找到次品。 故答案为：3。 【思路引导】根据题意，把这10个乒乓球分成3个、3个、4个三组，先在天平两边各放3个：如果天平平衡，说明次品在没称的4个里面，再把这4个乒乓球分成2个一组，分别放在天平两端，天平较高端乒 乓球，即含有次品，再把含有次品的2个乒乓球分别放在天平的两端，天平较高端的乒乓球，即是次品；若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品，不平衡，天平较高端的乒乓球，即是次品；据此解答即可。 15.【答案】 3 解：至少称3次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 故答案为：3。 【思路引导】第一次：把15袋糖果平均分成3组，每组5袋，天平两端各放5袋，如果天平平衡，次品在剩余的5袋中，如果不平衡，次品在较轻一端的5袋中；第二次：把较轻的5袋分成3份（2袋，2袋，1袋），天平两端各放2袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是次品，如果天平不平衡，较轻一端的两袋中有次品；第三次：把较轻的两袋放在天平两端，较轻的一端就是次品。 16.【答案】 2 解：至少称2次能保证找到这枚假金币。 故答案为：2。 【思路引导】先把这9枚金币分成3、3、3，一共3份，取其中的2份放在天平的两边，如果天平平衡，说明假金币在剩下的一份中，把这3枚金币中的2枚放在天平的两边，如果平衡，说明剩下的一枚是假金币，如果不平衡，天平升高的一边是假金币；如果天平不平衡，说明假金币在升高的一边，然后把这3枚金币中的2枚放在天平的两边，如果平衡，说明剩下的一枚是假金币，如果不平衡，天平升高的一边是假金币。综上，至少称2次能保证找到这枚假金币。 17.【答案】 3 解：20÷3=6（袋）......2（袋），把20袋方便面平均分成6袋、7袋、7袋，把两个7袋的放在天平上称。 如果平衡说明轻的在6袋中，再把这6袋平均分成2袋、2袋、2袋，把任意两组放在天平上，可找出轻的一组；最后把轻的一组平均放在天平上即可找出轻的那一袋，则共需3次。 如果不平衡，再把轻的那7袋分成2袋、2袋、3袋，把两个2袋的放在天平上，可找出轻的一组，最后把轻的一组分成1袋、1袋、1袋，把任意两组放在天平上即可找出轻的那一袋，则共需3次。 故答案为：3。 【思路引导】每次把轻的那组的方便面尽可能平均分成3组，即可缩小范围，依次分开再称，直至找到较轻的那袋方便面。 18.【答案】 3 解：至少要称3次才能保证找出这颗假珍珠。 故答案为：3。 【思路引导】把24颗平均分成3份，每份8颗。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，假的就在剩下的8颗中；如果不平衡，假的就在天平上升的那端的8颗中；这样称1次就能把假的缩小到8颗中。第二次：把8颗分成3份，分别是3颗、3颗、2颗。天平两端各放3颗，如果平衡，假货就在剩下的2颗中；那么再称1次就能找出这颗假的；如果不平衡，假的就在上升那端的3颗中，然后再称1次也能保证找出假的那颗。所以至少需要称3次才能保证找出这颗假珍珠。 四、解答问题 19.【答案】 解：第一次称：分成3份（4，4，4），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则质量不足的在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒； 第二次称：在4颗里面，将其分成2、2两份，将它们分别放在天平的两端，次品在天平高的一端； 第三次称：将2颗螺丝帽，分别放在天平的两端，天平高的一端是次品。 所以至少称3次才能保证找出 这颗次品螺丝帽 。 【思路引导】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 20.【答案】 解：第一次称：分成3份（9，9，9），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品； 第二次称：在9个里面，将其分成3份（3，3，3），将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是含有次品； 第三次称：在3个球中任取2个球，分别放在天平的两端，若天平平衡则次品在没选取的一组中；若天平不平衡则天平高的一端是次品； 所以至少称3次才能保证找出这个次品 。 【思路引导】找次品的方法： 一、把待测物品分成3份； 二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。 接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。 注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 21.【答案】 （1）解：把19盒药分成三份：6盒、6盒、7盒， ①在天平两端各放6盒，如果平衡，次品在7盒中；如果不平衡，下沉的那端的6盒中有次品； ②如果次品在7盒中，把这7盒分成2盒、2盒、3盒，在天平两端各放2盒，如果平衡，次品在3盒中，如果不平衡，下沉那端的2盒中有次品；无论次品是在3盒中还是在2盒中，都需要再称1次找出次品，这样共需要3次。 如果次品在6盒中，把这6盒平均分成3份，天平两端各放2盒，这样找出次品所在的2盒，再称1次就能找出次品，共需要3次。 答：至少称3次能保证将这盒药找出来。 （2）解：有可能，因为在天平两边各放9盒正好平衡，那么，剩下的那1盒就是不合格的药品。 【思路引导】(1)要把所有商品平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那一份比其它的多1或少1，这样称一次就能把次品所在的范围缩小到最小；(2)称一次是有可能找出次品的。 22.【答案】 （1）解：4次，如图： （2）解：有可能. 【思路引导】(1)把81平均分成3份，每份27枚，第一次两端各放27枚，称一次找出次品所在的27枚；把27平均分成3份，每份9枚；第二次称找出次品所在的9枚；把9平均分成3份每份3枚，第三次称找出次品所在的3枚；把3枚平均分成3份，第四次称找出次品；(2)把天平两端各放40枚，如果天平平衡，那么剩下的1枚就是次品，这样一次就可能找出次品. 23.【答案】 解：依据分析可得： 第一步：把7袋洗衣粉中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较重的那袋子，故此称量两次一定可以找出较重的那袋子． 答：至少需要称2次能保证找出这袋洗衣粉． 【思路引导】先将7袋分成3、3、1三组，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1盒是次品，若天平不平衡，再称量较重的那3袋，再把3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果平衡，剩下的那袋就是稍重的，如果不平衡，天平低的那端就是稍重的，于是就能找出是次品的那袋． 24.【答案】 解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了． 答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了． 【思路引导】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边； 再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了． 25.【答案】 解：第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋． 若天平秤不平衡，第二次：把在天平秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋即为重量不一样的薯条． 【思路引导】第一次：从3袋薯条中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋薯条即是重量不同的那袋；若天平秤不平衡，第二次：把在天平 秤两端的薯条，任取一袋，与未取那袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋即为重量不一样的薯条；若不平衡，从天平秤拿出再称量的 那袋即为重量不一样的薯条，据此即可解答． 26.【答案】 （1）解：把11个果冻分成3组：5个1组剩一个，进行第一次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品就在较轻的那一组中；由此再把较轻的5个果冻分成3组：2个1组剩一个，进行第二次称量，如果平衡，剩下那一个就是次品，如果不平衡，那么次品在较轻的那一组中；再把较轻的2个果冻分成2组：那么较轻的那个是次品。 答：称3次可以找出这个稍微轻一点的果冻。 （2）答：不能称2次就保证找出这个稍微轻一点的果冻。 （3）解：如果天平两边各放5个果冻，称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。 答： 称1次有可能找出这个稍微轻一点的果冻。 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 27.【答案】 【思路引导】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 28.【答案】 （1）至少称3次能保证将这盒产品找出来。 （2）有可能，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的。 （1）17盒产品中有1盒不合格，至少称3次能保证将这盒产品找出来； （2）17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，称一次有可能称出来，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的. 【思路引导】（1）第1次，先把天平两边各放8盒，如果平衡，剩下的1盒就是次品，如果不平衡，把较轻一端的8盒拿出来；第2次，将拿出来的8盒，先放2盒不称，在天平两端分别放3盒；第3次，如果天平平衡，将剩下的2盒称一次即可找到次品，如果天平不平衡，将轻的1端的3盒拿出来，在天平两边各放1盒，天平平衡，则剩下的就是次品，天平不平衡，哪边轻，哪边就是次品，所以至少称3次能保证将这盒产品找出来.（2）抽检17盒产品中有1盒不合格，如果在天平的两端各放8盒，如果这时天平平衡，那么剩下的那盒就是不合格的，称一次有可能称出来。 29.【答案】 把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下： 答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。 【思路引导】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。 30.【答案】 解：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可； 若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品．所以2次不能找出那个较轻的次品． 答：不能．至少用3次：将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可； 若重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品． 【思路引导】将10个零件分成2、4、4三组，先称4、4的两组，若重量一样，则次品在2个的那一组，再称一次就可以找出次品，这样共需称两次即可；若 重量不一样，再将轻的那一组分成2、2两组，依次再将轻的那组分成1、1，从而就可以找出次品，这样共需称三次才能找出那个较轻的次品， 知识互联网 知识导航 夯实基础 能力提升 能力达标百分训练（答案解析） $