【期末讲义】第五单元《图形的运动（三）》—2020-2021学年数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）人教版，含解析

期中复习讲义（人教版） 2020-2021学年人教版数学五年级下册期末章节复习精编讲义 第五单元《图形的运动（三）》 知识点一：旋转 1.旋转的意义 把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2.旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3.图形旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4.图形旋转的性质：旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。 5.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确是顺时针旋转还是逆时针旋转。 （3）根据旋转方向，借助三角尺或量角器画原图形关键点与旋转中心所连线段的垂线； （4）在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度（即找到原图形关键点的对应点）； （5）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转90°后的图形。 知识点二：利用平移或旋转等变换方式拼图 先观察变换后的图形，然后思路分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。 一、精挑细选（共5题；共5分） 1. （2020五下·云南期末）把一个图形绕某点顺时针旋转60°后，所得图形与原来图形相比较（      ）。 A. 变大了                       B. 大小不变                       C. 变小了                       D. 无法确定大小是否变化 2. （2020五下·中原期末）把一个图形绕某点顺时针旋转45°后，所得到的图形与原来的图形相比（    ）。 A. 变大了                                    B. 变小了                                    C. 大小不变 3. （2020五上·枣庄期末）图形 ，是由图形 （    ）得到的。 A. 逆时针旋转90°                              B. 顺进针旋转90°                              C. 平移 4. 下列图形中，由 旋转而来的是（    ）。 A.              B.                C.                D.   5. 图形 按顺时针旋转90°，得到的图形是（    ）。 A.                                  B.                                  C.                                  D.  二、判断正误（共5题；共5分） 6. （2020五下·英山期末）图形经过旋转后与原图形的形状和大小都不同。（      ） 7. 下图可以通过平移得到 （      ） 8. （2020五上·项城期末）将 绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到 。（    ） 9. （2020五下·罗定期末）长方形绕着它的一个直角顶点旋转90°，仍然是长方形。（    ） 10. 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转90°，所得到的两个图形正好重合。（    ） 三、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共23分） 11. （2020五上·惠阳期中）一个图形平移后，大小和形状________。 12.在平移和旋转过程中得到的图形与原来图形的________和________都相同。 13. 图形变换包括________、________和________等。 14. 下图是通过________得到的。 15.（2021五上·龙华期末）如左下图，在方格纸上A处，有一粒圆形纽扣，把它先向右平移________格，再向________平移________格到B处。 16. （2020五上·滕州期中）图（1）中，三角形A绕点O按________时针方向旋转________°得到三角形B。 图（2）中，菱形由C先向________平移________格到D，再向________平移________格到E。画出图（3）所有的对称轴________。 17. （2020五下·涵江期末）钟面上的指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字________；如果逆时针旋转60°，指针指向数字________。 18. （2020五下·南沙期末）从下午2：00到下午5：00，时针按顺时针方向旋转________度。 19. 下图中，图①经过怎样的运动可到达图②的位置? ________。（填序号） ①先顺时针旋转90°，再向右平移8格； ②先逆时针旋转90°，再向右平移8格； ③先顺时针旋转90°，再向右平移6格； ④先逆时针旋转90°，再向右平移6格。 20. ( 2分 ) 从2:30到2:45，分针旋转了________度；从6:00到9:00，时针旋转了________度。 四、解答问题（共10题；共39分） 21. ( 3分 ) 画一画，将图形A围绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到图形B，再向左平移6格得到图形C。 22. ( 3分 ) 图形A绕点O逆时针旋转，图形B绕点O’顺时针旋转。分别画出它们旋转90°后的图形。 23. ( 4分 ) 看图填空。 （1）图形①绕点O沿________方向旋转________度到图形②的位置。 （2）图形③绕点 沿________方向旋转________度到图形④的位置。 24. ( 5分 ) （2020五上·枣庄期末） （1）出租车A要调度到B的位置，先向________平移________格，再向________平移________格。 （2）将最右边的图绕O点逆时针旋转90°，画出图形。 25. ( 7分 ) （2020五上·阳信期中） （1）请画出图形①以虚线为对称轴的对称部分。 （2）请将图形①以点O为中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形②。 （3）请将图形①先向下平移7格，再向右平移5格，画出平移后的图形③。 26. ( 3分 ) （2020五下·白云期末）写一写怎样从图形①得到图形②。 27. ( 4分 ) 按要求填空。 （1）钟面上，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转________°后指向“3”。 （2）钟面上，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转150°后指向________。 （3）钟面上，指针从“6”出发，绕点O顺时针旋转________°后指向“8”，再绕点O顺时针旋转120°后指向________。 28. ( 2分 ) （2020五下·图们期末）观察图形并填空。 （1）图1绕点“o”逆时针旋转90°到达图________的位置； （2）图2绕点“o”顺时针旋转________°到达图4的位置。 29. ( 3分 ) 下面图案是由某个图形通过平移或旋转形成的，请你找出这个图形，并说一说是怎样得到相应的图案的． 30. ( 5分 ) （2019五下·番禺期末）看图填空并按要求画图。 （1）三角形ABC绕点C________时针旋转________°，得到图形①。 （2）平行四边形ABCD绕点________顺时针旋转________°，得到图②。 （3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。 五、作图题（共4题；共28分） 31. ( 5分 ) （2020五下·济源期末）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 32. ( 6分 ) 按要求画图。 （1）以BC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。 （2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 33. ( 12分 ) （2020五上·项城期末）心灵手巧做一做。（按要求画一画） （1）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出图②的一条对称轴。 （3）画出图③绕点O沿逆时针方向旋转90°后，再向右平移4格后的图形。 （4）画出一个三角形，使它的面积与图③的面积相等。 34. ( 5分 ) （2020五上·洛龙期中）画一画。 （1）画出小旗绕A点顺时针旋转90°得到的图形。 （2）画出正方形绕B点逆时针旋转180°得到的图形。 一、精挑细选 1.【答案】 C 解：把一个图形绕某点顺时针旋转60°，所得图形与原来图形相比较则大小不变。 故答案为：C。 【思路引导】旋转：在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。旋转不改变图形的大小。 2.【答案】 C 解：把一个图形绕某点顺时针旋转45°后，所得到的图形与原来的图形相比，大小不变。 故答案为：C。 【思路引导】旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，本题据此进行解答。 3.【答案】 A 解： 图形 是由图形 逆时针旋转90°得到的。 故答案为：A。 【思路引导】旋转：在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 4.【答案】 C 解：由旋转而来的是。 故答案为：C。 【思路引导】旋转：在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 5.【答案】 D 图形 按顺时针旋转90° ，这个长方形就会竖起来，上面正方形中的直角三角形应该在左下角，下面正方形中的直角三角形应该在右下角，即： 故答案为：D。 【思路引导】图形在旋转的时候。形状和大小不变，只是位置发生变化。 二、判断正误 6.【答案】 错误 图形经过旋转后与原图形的形状和大小都不变，原题说法错误。 故答案为：错误。 【思路引导】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征，据此判断。 7.【答案】错误 平移和旋转 【思路引导】考察了图案的设计 8.【答案】 错误 解：将绕点O沿顺时针方向旋转90°，得到。 故答案为：错误。 【思路引导】把一个图形绕其上面一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可。 9.【答案】 正确 长方形绕着它的一个直角顶点旋转90°，形状和大小没有发生变化，所以仍然是长方形。 故答案为：正确。 【思路引导】旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 10.【答案】 错误 一个图形绕一点顺时针旋转90°和逆时针旋转270°，所得到的两个图形才正好重合 。 故答案为：错误。 【思路引导】要想旋转后的图形重合，那么得旋转一周，即360度，可以一次旋转360度与原来的图形重合，也可以顺时针和逆时针合起来旋转360度。 三、仔细想，认真填 11.【答案】 不变 一个图形平移后，大小和形状不变。 故答案为：不变。 【思路引导】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征，据此解答即可。 12.【答案】 形状；大小 在平移和旋转过程中得到的图形与原来图形的形状和大小都相同。 故答案为：形状；大小。 【思路引导】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动， 平移不改变图形的形状和大小。 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化 ，旋转不改变图形的形状和大小。 13.【答案】 对称；平移；旋转 图形变换包括对称、平移和旋转等. 故答案为：对称；平移；旋转. 【思路引导】轴对称变换：由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，轴对称变换不改变原图形的形状和大小；平移变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移；旋转变换：由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都围绕一个固定的点按同一个方向，旋转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转. 14.【答案】 对称 对称可以得到上述图形 【思路引导】考察了图案的设计 15.【答案】 9；下；2 解： 把纽扣先向右平移9格，再向下平移2格到B处。 故答案为：9；下；2. 【思路引导】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化。 16.【答案】 顺；90；左；5；上；2； 解：图（1）中，三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°得到三角形B； 图（2）中，菱形由C先向左平移5格到D，再向平移2格到E； 图（3）的对称轴有： 故答案为：顺；90；左；5；上；2； 。 【思路引导】图1中，观察三角形A的横着的直角边，这个直角边旋转的方向和角度就是三角形A旋转的方向和角度； 图2中，以菱形最上面的点为主，观察这个点平移的方向和格数，这个点平移的方向和格数就是图形平移的方向和格数； 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。 17.【答案】 3；10 解：钟面上的指针从“12”开始，绕中心点顺时针旋转90°，指针指向数字3； 如果逆时针旋转60°，指针指向数字10。 故答案为：3；10。 【思路引导】钟表上相邻两个数字之间的角度为30°，绕中心点顺时针旋转90°，则到达的数字为90°÷30°； 逆时针旋转60°，则60°÷30°，再用12-60°÷30°即可得出答案。 18.【答案】 90 5：00－2：00＝3小时 360°÷12＝30° 30°×3=90° 从下午2：00到下午5：00，时针按顺时针方向旋转90度。 故答案为：90。 【思路引导】表盘是个圆形360°，平均分成了12时，那么每两个数字间的度数是30°，3小时就是3个30°，即90°。 19.【答案】 ② 解：图①先逆时针旋转90°， 再向右平移8格，方可到达图②的位置。 故答案为：②。 【思路引导】在平面内，一个图形绕这一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 20.【答案】 90；90 解：（45-30）×（360°÷60）=15×6°=90°；（9-6）×（360°÷12）=3×30°=90°。  故答案为：90；90。 【思路引导】分针旋转一周是360°，共走了60分钟，一分钟走的度数为：360°÷60；2:30到2:45，分针旋转的度数是：求（45-30）个（360°÷60）是多少，据此可求解。时针旋转一周是360°，共走了12个小时，一个小时走的度数为：360°÷12；从6:00到9:00，时针旋转的度数是：求（9-6）个（360°12）是多少，据此可求解。 四、解答问题 21.【答案】 【思路引导】旋转图形的做法，一般是选取该图形的几个顶点，然后分别与旋转点连接，将这几条线段绕该点旋转指定角度，得到该图形顶点旋转后的位置，连接对应顶点即可；平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连接各对应点. 22.【答案】 【思路引导】画旋转图形的方法：把图形的关键点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接，据此解答. 23.【答案】 （1）顺时针；90 （2）逆时针；90 （1）图形①绕点O沿顺时针方向旋转90度到图形②的位置； （2）图形③绕点 O ′ 沿逆时针方向旋转90度到图形④的位置. 故答案为：（1）顺时针，90；（2）逆时针，90. 【思路引导】判断图形旋转的角度，挑选图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，据此解答. 24.【答案】 （1）左；5；上；3 （2）解： 【思路引导】（1）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 （2）旋转：在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 25.【答案】 （1） （2） （3） 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右边的关键对称点，依次连结即可使它成为轴对称图形； （2）画旋转后的图形的具体步骤如下：选取该图形的几个顶点，画出旋转中心和图形的边缘点，将顶点分别与旋转点连接，将这几条线段绕该点旋转指定角度，得到该图形顶点旋转后的位置，通过边缘点重构原来的图形，连接对应顶点即可； （3）首先确定平移的方向和平移距离，找到构成图形的对应顶点，按照要求的方向、平移距离平移各个关键点。 26.【答案】 解：图形①绕O点逆时针旋转90°是图形②。 【思路引导】观察这两个图形，可以得到这两个图形的交点是点O，所以观察三角形最长的边的变化情况，可以得到图形①绕O点逆时针旋转90°是图形②。 27.【答案】 （1）30 （2）“5” （3）120；“12” 解：（1）360÷12=30°； 30°×3=90°，钟面上，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转90°后指向“3”； （2）150°÷30°=5（格）； 钟面上，指针从“12”出发，绕点O顺时针旋转150°后指向“5”； （3）30°×2=60°，120°÷30°=4（格）； 钟面上，指针从“6”出发，绕点O顺时针旋转60°后指向“8”，再绕点O顺时针旋转120°后指向“12”。 故答案为：（1）30；（2）“5”；（3）120；“12”。 【思路引导】（1）钟面上共12个大格，每个大格是30°，指针旋转3格是90°； （2）150°÷30°=5（格），绕点O顺时针旋转150°后指向“5”； （3）指针旋转2格是60°，旋转120°旋转了4格，所以指向“12”。 28.【答案】 （1）2 （2）180 解：（1）图1绕点“o”逆时针旋转90°到达图2的位置； （2）图2绕点“o”顺时针旋转180° 到达图4的位置。 故答案为：（1）2；（2）180。 【思路引导】旋转后的图形形状和大小不变，只是位置发生了改变，依据旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度来填空。 29.【答案】 解：先是由 旋转得到 ，在由 平移形成的。 【思路引导】先判断出一个图形中的一个基本图形，由基本图形旋转后得到一个图形，再经过平移得到整个图形。 30.【答案】 （1）逆；90 （2）B；90 （3） 【思路引导】第（1）（2）小题，顺时针旋转与时针运行的方向相同，在平面图形上表现为向右旋转；逆时针旋转与时针运行的方向相反，在平面图形上表现为向左旋转。判断一个图形顺时针还是逆时针旋转时，只需看连接旋转点的线段是顺时针还是逆时针旋转。 （3）画梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形，只需画出连接旋转点的两条线段BC和CD逆时针旋转90°后的图形，即，向左画出分别与BC和CD垂直的线段，并使得画出的线段与原线段相等，然后根据其他线段与这两条线断的关系画出其他线段。 五、作图题 31.【答案】 解：如图： 【思路引导】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。 32.【答案】 （1） （2） 【思路引导】（1）先确定对称轴的位置，然后确定对应点的位置，再画出对称图形即可； （2）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。 33.【答案】 （1） （2） （3） （4） 【思路引导】（1）补全轴对称图形，就是过这个图形的关键点作对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，并在对称轴另一边相同格子数处做上标记，最后把这些关键点连接起来即可； （2）轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴； （3）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的图形连接起来即可； 作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可； （4）图③是梯形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，据此作答即可。 34.【答案】 （1） （2） 【思路引导】作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。 知识互联网 知识导航 夯实基础 能力提升 能力达标百分训练（答案解析） $