专题2.5 数轴（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.5 数轴（知识讲解） 【学习目标】 1．理解数轴的概念及三要素； 2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3．体会并理解数形结合思想； 4. 初步理解数轴上的动点问题. 【要点梳理】 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 特别说明： （1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等． （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如. 特别说明： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 【典型例题】 类型一、数轴的三要素及画法 1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________. 【答案】 数轴 原点 正方向 单位长度 原点 正方向 单位长度 【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…． 故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度. 举一反三： 【变式1】 （2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可． 解：（1）没有正方向，数轴画法不正确； （2）单位不统一，数轴画法不正确； （3）缺少单位长度，数轴画法不正确； （4）单位不统一，