专题2.3 有理数（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.3 有理数（知识讲解） 【学习目标】 1．理解有理数的概念； 2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想； 3. 理解并识记一些特殊的数。 【要点梳理】 有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 特别说明： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 类型一、有理数概念的理解 1、（2020·天津市宝坻区第二中学七年级月考）把下列各数分别填入相应的 （1）正数集合： {　 …}； （2）负数集合： {　 …}； （3）整数集合： {　 …}； （4）有理数集合：{　 …}． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】 （1）正数比0大； （2）负数比0小； （3）整数包含正整数、0、负整数； （4）整数和分数统称为有理数． 解：（1）正数集合：； （2）负数集合：； （3）整数集合：； （4）有理数集合：． 【点拨】本题考查有理数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 举一反三： 【变式1】 （2018·武汉市南湖中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合内： 5，，0， 0.56， －3， ， －0.0001， ＋2， －600， π 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】见详解． 【分析】根据正整数、负整数、正分数、负分数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 解：根据题意，则 正整数集合：{ 5、＋2、…}； 负整数集合：{－3、－6