1.2.1集合之间的关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

1.2子集全集补集 1.2.1集合之间的关系 1． 单选题 1.设，，集合 ，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，注意到后面集合中有元素 ， 由于集合相等的意义得 或 ． ，， ，即 ，， ，， ． 故选 C 2.对于集合 ，， 不成立的含义是(　　) A． 是 的子集 B． 中的元素都不是 中的元素 C． 中至少有一个元素不属于 D． 中至少有一个元素不属于 【答案】C 【解析】 成立的含义是集合 中的任何一个元素都是 中的元素．不成立的含义是 中至少有一个元素不属于 ． 3.已知集合A＝{－1,1}，则下列式子表示正确的有(　　) ①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A；④{1，－1}⊆A. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案　C 解析　正确的是①③④，故选C. 4.已知集合P和Q的关系如图所示，则(　　) A.P>Q B.Q⊆P C.P＝Q D.P⊆Q 答案　B 解析　由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是P的子集，故选B. 5.已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D 答案　B 解析　选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形.选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形.选项D错，应是D⊆A. 2． 填空题 6.集合{－1,0,1}共有________个子集. 答案　8 解析　由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8个子集. 7.设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，集合N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m 的取值集合为________. 答案　{－2,0，}. 解析　集合M＝{3，－}.若N⊆M，则N＝{3}或{－}或∅.于是当N＝{3}时，m＝；当N＝{－}时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0. 所以m的取值集合为{－2,0，}. 8.设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________. 答案　{a|a≥2} 解析　因为AB，所以a≥2， 即a的取值范围是{a|a≥2}. 9．已知集合A＝{－1，3，m}，B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________． 4　[由B⊆A可知，m＝4.] 10.设集合 ，集合 ，，，， 满足 且 ，那么满足条件的集合 的个数为________ ． 【答案】 【解析】因为 ，，． 所以 ． 当 时 、、、、、， 分别可以取 、、、、、． 当 ，、、、、 时 可以取 ，、、、． 当 ，、、、 时 可以取 、、、． 当 ，、、 时 可以取 、、． 当 ，、 时 可以取 、． 当 ， 时 可以取 ． 所以满足条件的集合 的个数为 故答案为 【分析】：先确定 ， 的取值，再判断 有多少种取法，得集合 的个数． 11.设非空数集 ，，；若 ，求实数 的取值范围． 【答案】 ． 【解析】因为 ， 所以 ． （i）若 ，则 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ； （ii）若 ，则 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ； （iii）若 ，则 ， 因为 ， 所以 ． 所以 ． 综上，实数 的取值范围是 ． 3、 解答题 12.已知集合 ． (1) 若 有两个子集，求 的取值范围； 【答案】 【解析】① 时， 为一次方程，，符合题意； ② 时，若 中只有一个元素，则 ，即 ． 或 ． (2) 若 中至多有两个子集，求 的取值范围． 【答案】 【解析】 中至多只有一个元素： ① 中只有一个元素，由（1）知 或； ② 中没有元素，则此时 ，解得 ， 所以 的取值范围为 ． 【备注】在这道题中，根据我们之前所学到的函数知识，可知在 有两个子集时，即根据我们刚刚所学的集合子集个数问题， 中只有一个元素时，原方程有两种情况，第一种情况是为一次方程，第二种情况为二次方程情况下 ．在 中至多两个子集时，多了一个有一个子集的情况，即没有元素，即为无解． 13.已知集合 ，． (1) 若 ，求 的取值范围； 【答案】 【解析】 集合 ，． ，，解得 ， 的取值范围是 ． (2) 若 ，求 的取值范围； 【答案】 【解析】， 当 时，，； 当 时，，解得 ， 的取值范围是 ． (3) 集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 时， 无解， 集合 与 不能相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 1.2子集全集补集 1.2.1集合之间的关系 1． 单选题 1.设 ，，集合 ，则 (　　) A． B． C