专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题04 函数导数以及应用 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________． 4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______. 三、解答题 5．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标． 6．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 7．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围. 8．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 9．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【2012年——2020年】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 3．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 5．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　) A． B． C． D． 6．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））函数的图像大致为 (　　) A． B． C． D． 7．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）若是函数的极值点，则的极小值为． A． B． C． D． 8．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数有唯一零点，则 A． B． C． D．1 9．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 12．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D． 13．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））函数在处导数存在，若p:是的极值点，则 A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 14．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 15．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A．0 B．1 C．2 D．3 16．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设函数．若存在的极值点满足，则m的取值范围是 A． B． C． D． 17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析））已知函数f(x)=,下列结论中错误的是 A．, f()=0 B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形 C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, ）单调递减 D．若是f（x）的极值点，则 ()=0 19．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析））设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为 A． B．