专题03 基本函数及其性质-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题03 基本函数及其性质 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于，所以命题为真命题； 由于，所以，所以命题为真命题； 所以为真命题，、、为假命题. 故选：A． 4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意，故选：D. 5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得：， 而，故.故选：C. 6．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以．故选：D． 【2012年——2020年】 1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得，所以， 所以有，故选：B. 2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则为增函数，因为 所以， 所以，所以. ， 当时，，此时，有 当时，，此时，有，所以C、D错误. 故选：B. 3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数,则（ ） A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 【答案】A 【分析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而， 所以函数为奇函数． 又因为函数在上单调递增，在上单调递增， 而在上单调递减，在上单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递增． 故选：A． 4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数，则f(x)（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【分析】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 故选：D. 6．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，， 所以. 故选：A. 7．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 【答案】A 【分析】由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得. 综上所述，. 故选：A. 8．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知，则 A． B． C． D．