专题2 平面向量基本定理及平面向量的应用（专题测试）--2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江）

2020-2021学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教A版2019·浙江） 专题2 平面向量基本定理及平面向量的应用 【基础题】 1．（2021·浙江高一期末）若向量 ，，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高一期末） 中，点M为AC上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ） A． B． C．1 D． 3．（2021·浙江高一期末）若O为 所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．（2021·浙江高一期末）在 中，若 ，则 的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（2021·泰安市·山东宁阳县一中高一月考）如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则( ＋ )· 的最小值是（ ） A． B． C．－ D． 6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一月考）已知非零向量 与 满足 ，且 ，则 为（ ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．【多选题】（2021·浙江高一期末）设向量 ，则下列命题中正确的有（ ） A． 的最小值为3 B． 的最小值为3 C．若 ，则 D．若 ，则 8．【多选题】（2021·浙江高一期末）设向量 ，则（ ） A． B． C．与向量 方向相同的单位向量的坐标为 D．向量 在向量 上的投影向量坐标为 9．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知向量 ，则（ ） A． B．向量 在向量 上的投影向量为 C． 与 的夹角余弦值为 D．若 ，则 10．（2021·浙江高一期末）已知向量 ， ，则 、 的夹角为_________． 【提升题】 1．（2021·浙江高一期末）如图 中， 的平分线交 的外接圆于点 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江高一期末）已知 是平面内的三个单位向量，且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江高一期末）已知平面向量 ，且 ，向量 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知梯形ABCD中， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若 ，则点M在线段BC的反向延长线上 D．若 ，且 ，则 的面积是 面积的 倍 5．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知 是边长为1的等边三角形，点D是边AC上，且 ，点E是BC边上任意一点（包含B，C点），则 的取值可能是（ ） A． B． C．0 D． 6．【多选题】（2021·浙江高一期末）设 的内角 、 、 所对的边为 、 、 ，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 7．（2021·江苏苏州市·苏州中学高一期中）已知 和 分别为 的外心和重心，且 ，若 ，则 面积的最大值为___________ 8．（2021·浙江高一期末）在 中，A，B，C所对的边为a，b，c，若 ，则 周长的取值范围是_________． 9．（2021·浙江高一期末）在 中， 分别为角 的对边，且 ． （1）求角B； （2）若 ，求 的值． 10．（2021·上海高一专题练习）在 中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求角A的值； （2）若 ， ，求 的周长； （3）若 ，求 面积的最大值． 【拓展题】(选用) 1.（2021·浙江高一期末）在 中， ，点 在边 上，且 ，设 ，则当k取最大值时， （ ） A． B． C． D． 2.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，等边 的边长为2，点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段 的右上方则（ ） A． 有最大值3 B． 有最大值3 C． 有最小值无最大值 D． 无最大值也无最小值 3．（2021·浙江高一期末）已知平面向量 ，且 ，若 ，则 的取值范围是_______． 4．（2021·浙江高一期末）已知 为单位向量，向量 满足 ， ，若 ，则 的取值范围是_______． 5．（2021·浙江高一期末）如图，以边长为2的正方形 的边 为直径作半圆，P为半圆上的动点，满足 ． （1）设 ，用 分别表示 和 ； （2）求 的取值范围． 6．（2021·苏州市第三中学校高一期中）如图，已知一条河的两岸平行，河的宽度为d，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为 ，设某人在静水中游泳的速度为 ，在流水中实际速度为 ． （1）如果要使此人游得路程最短，且 ，求此人游泳