第3讲 直线与平面间的位置关系（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高二数学辅导讲义（沪教版2020必修第三册）

第3讲 直线与平面间的位置关系 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2021·南昌县莲塘第一中学高二期末（理））若直线a，b是异面直线，，则b与平面的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C． D．平行或相交 【答案】D 【分析】利用线面的位置关系判断. 【详解】因为直线a，b是异面直线，且， 所以直线b不可能在平面内， 所以b与平面的位置关系是平行或相交， 故选：D． 2．（2021·通化县综合高级中学高二期末（文））对于空间中的两条直线和一个平面，下列命题中的真命题是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，再结合线面平行与垂直的判定定理和性质定理，对应选项逐一分析判断即可. 【详解】若，，则与可能平行，相交或，故A选项错误； 若，，则或与异面，故C选项错误； 若，，则，故D选项错误； 故选：B. 3．（2020·河北高二学业考试）已知直线，和平面，则下列命题中正确的是（ ）． A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面位置关系，逐项判定，即可得出结果. 【详解】若，，根据线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线相互平行，可得A错； 若，，则存在，使得，因此，所以，故B错；D正确； 若，，则与可能平行、相交或异面，故C错； 故选：D. 4．（2020·广东佛山市·南海中学高二月考）设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系，结合平面的基本性质，判断线线、线面的关系. 【详解】A：，，若共面则，若不共面则不平行，错误； B：，，若共面则，若不共面则不平行，错误； C：，，不一定垂直，错误； D：，，则必有，正确； 故选：D 5．（2020·重庆万州外国语学校天子湖校区高二月考）空间中，直线a与平面的位置关系不可能是（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．直线在平面内 【答案】C 【分析】根据线面、线线位置关系确定正确选项. 【详解】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面. 故选：C. 二、填空题 6．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二月考）在正方体中，为棱的中点，则________平面(填或) 【答案】 【分析】画出图象，然后通过线线平行证得线面平行. 【详解】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知， 所以四边形是平行四边形，所以. 由于平面，平面， 所以平面. 故答案为： 7．（2020·四川遂宁市·射洪中学高二月考（理））在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为________； 【答案】 【分析】由平面，得是与底面所成的角，由此能求出与平面所成角的正弦值． 【详解】底面， 是与底面所成的角， 设正方体的棱长为， 则，，， ． 故答案为： 【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意合理地化空间问题为平面问题． 8．（2019·新疆阿克苏地区·阿克苏市实验中学高二月考（文））空间直线与平面间的位置关系有_______________ 【答案】直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行 【分析】按照直线与平面公共点的个数为0个、1个和无数个可分为3种，进行分析即可得解. 【详解】按照直线与平面公共点的个数为0个、1个和无数个可分为3种，所以直线与平面的位置关系有3种，即：线在面内、线与面相交、线与面平行. 故答案为：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行. 【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题. 9．（上海市七宝中学高二期中）一条直线上的3个点到平面的距离为1，这条直线和平面的关系是____________． 【答案】平行 【分析】直观想象和反证法证明，假设直线与平面相交，则必有两点在平面的同一侧，得出线面平行的矛盾. 【详解】假设直线与平面相交，则三点中必有两个点在平面的同一侧，不妨设为，过分别作平面的垂线，垂直为，则， 四边形是平行四边形， ，又， ，这与假设直线与平面相交矛盾， 故假设错误，于是直线. 故答案为：平行 【点睛】本题考查线面的位置关系，意在考查空间想象能力和推理证明，属于简单题型. 10．（2019·上海高二期末）正方体的棱长为2，是的中点，则到平面的距离______． 【答案】 【分析】利用线面平行，将点到平面的距离，转化为到平面的距离来求解. 【详解】由于，所以平面，因此到平面的距离等于到平面的距离.连接，交点为，由于，所以平面，所以为所求点到面