第四讲 估算(考点讲解)-2021-2022学年八年级数学上册同步考点讲练（北师大版）

第四讲 估算 【学习目标】 会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小 【知识结构】 【考点总结】 一、用估算法估计一个无理数的大小 在用夹逼法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位．估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”． 二、用估算法确定无理数的大小 (1)在按四舍五入法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查一位，这一点往往易出错． (2)“精确到”与“误差小于”意义不同． 如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意， 答案不唯一．在本章中误差小于1 m就是估算到个位， 误差小于10 m就是估算到十位． 三、用估算法确定无理数的整数部分和小数部分 关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分． 四、比较两个无理数的大小 两个有理数的大小比较方法较多， 1、 比如将它们化为小数再比较，先对无理数求近似值，然后比较．当然， 2、 还有许多特殊的方法，比如平方法、作差法、估算法等． 合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单． 用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法： (1)先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； (2)当符号相同时，把不含根号的数平方，和含根号的数的被开方数比较． 本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； (3)若同分母或同分子的，可比较它们分子或分母的大小． 五、估算的实际应用 在生产生活中，我们经常遇到求距离、高度、长度、深度等一些线段长度的问题，在很多情况下得到的是无理数，根据实际需要，一般情况下只需取无理数的近似值就可以了．要求无理数的近似值，首先需要用估算的方法确定无理数的大致范围，估算无理数经常用到“夹逼法”，即利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的近似值． 【例题讲解】 【类型】一、估计取值范围 例1．（1）1．估计的值应在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】B 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选B． （2）如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为，且，则下列各数中与点表示的数最接近的是（ ） A．-3.5 B．-3.6 C．-3.7 D．-3.8 【答案】