专题12 解三角形（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）》

专题12 解三角形 一、单选题 1．在中，若，，，则边 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-005【2021】【高二下】 【答案】A 【解析】因为，，所以， 则，即，解得，故选A． 2．若在中，角的对边分别为，则 A． B． C．或 D．以上都不对 【试题来源】【新东方】在线数学170高一下 【答案】A 【分析】由正弦定理可得，和三角形的性质，即可求出结果． 【解析】由正弦定理可得，所以．因为，所以． 因为，所以为锐角．所以．故选A． 3．已知向量，，则的面积为 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】陕西省西安中学2021届高三下学期第二次仿真考试 【答案】A 【分析】利用向量运算求得，由此求得，利用三角形的面积公式求得三角形的面积． 【解析】，， ，所以， 所以．故选A. 4．在中，角的对边分别为，且，，，则． A． B． C． D． 【试题来源】四川省攀枝花市2021届高三三模 【答案】B 【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果． 【解析】在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍），．故选B． 5．在中，已知，，，则 A．1 B． C． D．3 【试题来源】2021年全国高考甲卷 【答案】D 【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长． 【解析】设， 结合余弦定理：可得， 即，解得（舍去），故．故选D． 【名师点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型： （1）已知三角形的三条边求三个角； （2）已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角； （3）已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形． 6．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】 【答案】A 【分析】应用正弦定理，结合三角形内角的性质及两角和差公式可得，即可判断的形状． 【解析】由题设，结合正弦定理有，而， 所以，即， 又，所以．故选A. 7．若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是 A．2 B．1 C．0 D．不确定 【试题来源】2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019） 【答案】A 【分析】通过正弦定理求得，分别判断在锐角和钝角时，是否存在即可． 【解析】由正弦定理知，，即 ，解得， 又，由三角函数性质知角B由两个解， 当角B为锐角时，满足，即存在； 当角B为钝角时，，， 则满足，即存在；故有两个解．故选A 8．“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有组 ①和；②和；③和 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷 【答案】D 【分析】由已知条件结合正余弦定理，可判断所选的条件是否可以求出． 【解析】由，，所以可求出、， ①和：△中，即可求； ②和：可求、， 则在△中求； ③和：可求，则在△中，即可求； 所以①②③都可以求．故选D. 9．已知在中，内角的对边分别为，是的平分线，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷） 【答案】B 【分析】在和中，分别利用正弦定理，结合，可得到的比例关系，由此得到结果． 【解析】在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， ，， ，．故选B． 10．无字证明来源于《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示，其中､为边上异于端点的两点，，，且是边长为的正三角形，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省临川一中暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷 【答案】D 【分析】由三角形中余弦定理，两边之和大于第三边结合图形求解． 【解析】由图可知， 在和中分别由余弦定理可得，， 所以．故选D. 11．在中，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】山东省泰安肥城市2021届高三三模 【答案】D 【分析】由余弦定理可以求出，有可判断，进而可以求出． 【解析】由余弦定理得， 所以，因为，所以， 所以，，故选D． 12．已知在中，分别为内角的对边，，，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（四）（5月） 【答案】B 【分析】用表示出，代入余弦定