作业07 线段的相等与和、差、倍 -2021年六年级数学暑假作业（沪教版）

作业07 线段的相等与和、差、倍 一．选择题（共5小题） 1．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（　　） A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 【考点】两点间的距离． 【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果． 【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点， ∴有两种情况： ①如图，当B在AC之间时，AC＝AB+BC， 而AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝AB+BC＝8cm； ②如图，当C在AB之间时， 此时AC＝AB﹣BC， 而AB＝5cm，BC＝3cm， ∴AC＝AB﹣BC＝2cm． 点A与点C之间的距离是8或2cm． 故选：C． 【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 2．如图，线段AB：BC：CD＝3：2：4，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝22，则线段BC的长为（　　） A．8 B．9 C．11 D．12 【考点】两点间的距离． 【分析】设AB＝3x，BC＝2x，CD＝4x，由线段和差关系列出方程，可求解． 【解答】解：∵AB：BC：CD＝3：2：4， ∴设AB＝3x，BC＝2x，CD＝4x， ∵点E、F分别是AB、CD的中点， ∴BE＝AB＝x，CF＝CD＝2x， ∵EF＝BE+BC+CF＝x+2x+2x＝22， ∴x＝4， ∴BC＝2x＝8， 故选：A． 【点评】本题考查了两点间距离，线段中点的定义，熟练运用线段和差关系求线段的长度是本题的关键． 3．如图，在直线AB上，找到一点C，使得AC＝2BC，这样的C点能找到几个？（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】两点间的距离． 【分析】分两种情况：点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上，于是得到结论． 【解答】解：如图，点C在线段AB上或点C在线段AB的延长线上， 故这样的C点能找到2个， 故选：B． 【点评】本题考查两点间的距离，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系 4．下列说法错误的有（　　） （1）两点之间，直线最短； （2）延长线段AB到C，使得BC＝2AC； （3）画射线AB＝2厘米； （4）在射线AC上截取线段BC＝2厘米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离． 【分析】根据两点间的距离，即可解答． 【解答】解：（1）应为两点之间，线段最短，故错误； （2）应为延长线段AB到C，使得AC＝2BC，故错误； （3）应为画线段AB＝2厘米，故错误； （4）在射线AC上截取线段BC＝2厘米，正确； 错误的有3个，故选：C． 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是熟记两点间的距离． 5．已知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB＝6厘米，那么MN的长等于（　　） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．5厘米 【考点】两点间的距离． 【分析】首先根据中点定义可得到AM＝PM＝AP，PN＝PB，再根据图形可得PB＝AB﹣AP，MN＝MP+PN，即可得到答案． 【解答】解：∵M是AP的中点， ∴AM＝PM＝AP， ∵N是PB的中点， ∴PN＝PB， ∴MN＝MP+PN＝（AP+PB）＝AB＝3厘米， 故选：B． 【点评】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系． 二．填空题（共5小题） 6．已知点A、B、C在同一直线上，AB＝12cm，BC＝AC．若点P为AB的中点，点Q为BC的中点，则PQ＝　4.5或9　cm． 【考点】两点间的距离． 【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BP、BQ的长，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：（1）点C在线段AB上，如图1： ∵AB＝AC+BC，BC＝AC， ∴AB＝3BC+BC＝4BC 又∵AB＝12cm， ∴BC＝3cm， ∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点， ∴PB＝AB＝6cm，QB＝CB＝1.5cm， ∴PQ＝BP﹣BQ＝6﹣1.5＝4.5cm； （2）点C在线段AB的延长线上，如： ∵AB＝AC﹣BC，BC＝AC， ∴AB＝3BC﹣BC＝2BC 又∵AB＝12cm， ∴BC＝6cm， ∵点P是线段AB的中点，点Q是线段BC的中点， ∴PB＝AB＝6cm，QB＝C