专题12 解三角形（一轮复习）-2020-2021学年高二《新题速递•数学》（人教A版2019）

专题12 解三角形 一、单选题 1．在中，角的对边分别为，且，，，则． A． B． C． D． 【试题来源】四川省攀枝花市2021届高三三模 【答案】B 【分析】利用余弦定理可构造方程直接求得结果． 【解析】在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍），．故选B． 2．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】 【答案】A 【分析】应用正弦定理，结合三角形内角的性质及两角和差公式可得，即可判断的形状． 【解析】由题设，结合正弦定理有，而， 所以，即， 又，所以．故选A. 3．在中，若，，，则边 A． B． C． D． 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-005【2021】【高二下】 【答案】A 【解析】因为，，所以， 则，即，解得，故选A． 4．“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点，且，已经测得两个角，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有组 ①和；②和；③和 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】安徽省合肥一六八中学2021届高三下学期最后一卷 【答案】D 【分析】由已知条件结合正余弦定理，可判断所选的条件是否可以求出． 【解析】由，，所以可求出、， ①和：△中，即可求； ②和：可求、， 则在△中求； ③和：可求，则在△中，即可求； 所以①②③都可以求．故选D. 5．若在中，角的对边分别为，则 A． B． C．或 D．以上都不对 【试题来源】【新东方】在线数学170高一下 【答案】A 【分析】由正弦定理可得，和三角形的性质，即可求出结果． 【解析】由正弦定理可得，所以．因为，所以． 因为，所以为锐角．所以．故选A． 6．已知在中，内角的对边分别为，是的平分线，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷） 【答案】B 【分析】在和中，分别利用正弦定理，结合，可得到的比例关系，由此得到结果． 【解析】在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， ，， ，．故选B． 7．无字证明来源于《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明．现有如图所示，其中､为边上异于端点的两点，，，且是边长为的正三角形，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 【试题来源】江西省临川一中暨临川一中实验学校2021届高三高考模拟押题预测卷 【答案】D 【分析】由三角形中余弦定理，两边之和大于第三边结合图形求解． 【解析】由图可知， 在和中分别由余弦定理可得，， 所以．故选D. 8．在中，，，，则 A． B． C． D． 【试题来源】山东省泰安肥城市2021届高三三模 【答案】D 【分析】由余弦定理可以求出，有可判断，进而可以求出． 【解析】由余弦定理得， 所以，因为，所以， 所以，，故选D． 9．已知在中，分别为内角的对边，，，且，则 A． B． C． D． 【试题来源】河南省天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（四）（5月） 【答案】B 【分析】用表示出，代入余弦定理中，解方程求得． 【解析】由得， 在中，由余弦定理得， 即，解得．故选B． 10．我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效．蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成．经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为，菱形边长约为，则该菱形较小角的余弦值约为(参考数据：，) A．0.333 B．0.4 C．0.5 D．0.667 【试题来源】安徽省马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测 【答案】A 【分析】选择一个菱形，解出一个角的余弦值就可以得到答案． 【解析】如图所示，且， 在中，，，所以， 因为，在中，， 所以菱形较小角的余弦值为0.333．故选A． 11．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（参考数据：取重力加速度大小为） A．64 B．70 C．76 D．60 【试题来源】【新东方】高中数学20210527-029【2021】【高一下】 【答案】A 【解析】如图，设该学生的体重为，则． 由余弦定理得． 所以，故选A. 12．在中，a，