好题快递17 动能和动能定理计算题-2020-2021学年高一物理期末复习之好题快递（新教材人教版必修第二册）

2021《好题》快递17 动能和动能定理(计算题) 1．如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R、质量均为m。现给A施加一大小变化的拉力F，使A缓慢移动，移动过程中拉力F与水平方向的夹角θ始终为60°，直至A恰好运动到B的最高点处于静止状态，整个过程中B始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，拉力F大小未知，求： (1)整个过程中拉力F做的功W； (2)A恰好运动到B的最高点时，地面对B的支持力N0； (3)A刚要离开地面时拉力的大小F和此时B与地面动摩擦因数的最小值μ。 【答案】(1)mgR；(2)2mg；(3) ； 【解析】 (1)对A由动能定理得 W-mgR=0 解得 W=mgR (2)A恰好运动到B的最高点时，根据共点力的平衡条件可知：A受重力和B对A的支持力，拉力 F=0 对A、B整体分析，由共点力的平衡条件得 N0=mg+mg=2mg (3)A刚要离开地面时，地面对A的支持力为零，A受力如图，根据几何关系可得出α=30°，即刚开始时B对A的支持力N1与拉力F垂直 根据平衡条件有 F=mgcosα= A、B整体受到重力、地面的支持力N、拉力F和地面水平向右的摩擦力，根据平衡条件有 解得 2．如图甲所示为某玩具的部分轨道，该部分轨道可抽象为图乙的模型。 和 为两段长度分别为 和 的水平直管道， 为水平半圆形管道， 是由4段半径为 的四分之一圆组成的竖直圆管道， 由两段半径为 的相同圆弧形圆槽轨道组成，其圆心角为60°，竖直放置。一质量为 的半径略小于管道直径的小球在弹射装置的推动下可以从A端射入G端水平射出。已知小球在运动过程中与直管道 及 间的阻力恒为 ，与其他轨道间的阻力可忽略不计，管道直径远小于圆弧轨道半径，且各部分轨道相切并光滑连接，取 。求： （1）当弹射装置的弹簧压缩一定量时，具有 的弹性势能，静止释放后小球第一次刚过竖直圆弧管道C点时小球对轨道的作用力； （2）要使小球能完成整个运动过程，即从G点水平抛出，则弹射装置至少需要多大弹性势能； （3）若水平轨道 长度可以调整，则当弹射装置具有 的弹性势能时，发射的小球从G点抛出后第一落点离E点的最大距离为多少。 【答案】（1）5.5N，竖直向下；（2）1.9J；（3） 【解析】 （1）小球从静止释放到第一次刚过竖直圆弧管道C点，由动能定理得 解得 在C点根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为5.5N，方向：竖直向下。 （2）小球过D点，则 解得 小球过G点时，有 得 综上，弹性势能至少 （3） 能过G点，有 （ ） （ ） 得 位移为 解得 3．学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道。该轨道由两个光滑半圆形轨道 、 和粗糙的水平直轨道 组成，末端与竖直的弹性挡板 连接，轨道 半径 ，轨道 半径为 ， 端与地面相切。一小滑块从光滑水平地面 点以速度 滑上轨道，运动到 点时与挡板发生碰撞并以原速率反弹，已知直线轨道 长为 ，小滑块与轨道 的动摩擦因数 ，其余阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： （1）小滑块第一次经过轨道最高点 时的速率； （2）小滑块最终停止的位置到 点的距离； （3）若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在 轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度应满足什么条件？（结果可含根号） 【答案】（1）2m/s；（2）0.3m；（3） 【解析】 （1）设小滑块的质量为m，第一次经过轨道最高点C时的速率为vC，对小滑块从P到C的运动过程由动能定理有 解得 （2）假设小滑块第一次滑上轨道EF后就未再离开EF，且运动的距离为s，则对小滑块从开始运动到最终停下由动能定理有 解得 假设成立，所以小滑块最终停止的位置到F点的距离为 （3）为满足题意，当小滑块初速度取最小值v1时，它恰好可以通过C点，当小滑块初速度取最大值v2时，它在第一次被挡板反弹后可以恰好运动至D点。设小滑块恰好通过C点时的速率为vC′，则由牛顿第二定律有 对小滑块从P到C的运动过程由动能定理有 解得 对小滑块从P到D的运动过程由动能定理有 解得 故小滑块的初速度应满足 4．儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性还可以锻炼儿童的眼手合一能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内 透明玻璃管道，管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系，O点为抛物口，下方接一满足方程 的光滑抛物线形状管道 ； 、 是半径相同的光滑圆弧管道， 圆弧对应的圆心角为 ，圆弧管道半径 ， 是动摩擦因数 的粗糙直管道，各部4分管道在连接处均相切。A横坐标分别为 ，A、B两点纵坐标相同。已知，弹珠质量 ，直径略小于管道内径。E为 管道的最高点，在D处有一反弹膜能无能量损失的反弹弹珠， ， ， ，（结果可用根号表示）