好题快递18 机械能守恒定律计算题-2020-2021学年高一物理期末复习之好题快递（新教材人教版必修第二册）

2021《好题》快递16 机械能守恒的应用(计算题) 1．如图所示，固定在竖直平面内的光滑细管道由上、下两部分组成。上部分ABC为抛物线形，下部分CDA为半圆形，两部分之间平滑连接。已知抛物线顶点B位于圆心O的正上方，B，O间距为R，水平直径AC长为2R。现通过一弹射装置（图中未画出）从A点弹射出一质量为m的小球，小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。 （1）要使小球能完整的运动一周，小球在A点弹射出的最小速度为多大？ （2）在（1）问求得的最小弹射速度条件下，求小球在运动过程中对管道的最大压力； （3）有无这样的弹射速度，使小球从A点弹射出后对抛物线管道无作用力？若无，请说明理由；若有，试求出该速度的大小和方向。 【答案】（1） ；（2）5mg；（3）， 【解析】 （1）要使小球能完整的运动一周，小球在B点的速度 ，根据机械能守恒定律有 解得 即小球在A点弹射出的速度至少为 。 （2）小球在管道最低点时对管道的压力最大，根据机械能守恒定律有 根据向心力公式，小球在管道最低点时有 联立解得 （3）如果小球被弹射出后运动至B点，其轨迹恰好和抛物线管道重合，则小球对抛物线管道无作用力，而此时小球由A→B的逆过程可视为平抛运动。设小球从A点弹射出后速度的大小为 ，方向与水平方向成 角，则有 联立解得 ， 因此力的方向为与水平方向的夹角满足 。 2． 2020年新年伊始，人们怀着对新一年的美好祝愿和期盼，在广场的水平地面上竖立了2020数字模型，该模型是由较细的光滑管道制造而成，每个数字高度相等，数字2上半部分是半径R1=1m的圆形管道，数字0是半径R2=1.5m的圆形管道，2与0之间分别由导轨EF和HM连接，最右侧数字0管道出口处与四分之一圆轨道MN连接。从轨道AB上某处由静止释放质量为m=1kg的小球，若释放点足够高，小球可以顺着轨道连续通过2020管道并且可以再次返回2020管道。D、G分别为数字2与0管道想的最高点，水平轨道BC与小球间的动摩擦因数 ，且长度为L=1m，其余轨道均光滑，不计空气阻力且小球可以当作质点，g=10m/s2。 (1)若小球恰好能通过2020管道，则小球在AB轨道上静止释放处相对地面的高度h为多少？ (2)若小球从h1=5m高处静止释放，求小球第一次经过D点时对管道的压力？ 【答案】(1)3.5m；(2)20N，方向竖直向上 【解析】 (1)恰好能过管道最高点即最高点速度为0， 阶段由动能定理 阶段由机械能守恒 得 h=3.5m (2)从释放到运动至C处，由动能定理 阶段由机械能守恒 设小球在D处受到的弹力为FN，则 得 FN=20N 由牛顿第三定律可知小球在D处对管道的压力大小也为20N，且方向竖直向上 3．在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点，导轨直径AB=2R，AB与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m的光滑小圆环，一根光滑弹性轻质细绳穿过小圆环，其两端系于A、B两点，当小圆环位于A点正下方C点时，弹性细绳刚好为原长。现将小圆环从C点无初速度释放，小圆环沿轨道向下运动，记某时刻小圆环所在位置和圆心O的连线与OB的夹角为θ，重力加速度为g。 （1）如图1所示，当θ=60° 时，求小圆环的速度v1的大小和此时导轨对小圆环的作用力； （2）如图2所示，若当θ=90° 时小圆环的速度大小为v2，求此时弹性轻绳的弹性势能； 【答案】（1） ， ；（2） 【解析】 （1）当θ=60°时，小圆环恰好运动到导轨最低点C1，由几何关系可得弹簧的伸长量为 即橡皮筋恰好恢复到原长。小圆环下落高度为 设此时环的速度为v，由机械能守恒得 得 由牛顿第二定律可得 解得 （2）当θ=90°时，小圆环运动到导轨C2点，此时弹簧处于伸长状态。此过程小圆环下落高度为 取小圆环初始释放位置为重力势能零势面，由机械能守恒得 得 4．水电站常用水库出水管道处水流的动能发电，如图所示，出水管道的直径与管道到水库水面高度H相比很小，管道截面积为S。假设液体不可压缩并忽略流体各部分由于相对运动出现的黏性力和液面高度的变化，重力加速度为g。 （1）求出水口处水流的流速v； （2）将单位时间通过管道某一横截面的流体的体积定义为流量。求出水口处的流量Q； （3）设出水管道水平，出水口距地面的高度差为 ，水的密度为ρ，取地面为零势能面。求当水流稳定时，出水口距地面间水柱的机械能E。 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【解析】 （1）在水面处取质量为m的水，在流向出口的过程中，机械能守恒，取出水口处为势能零点，则有 解得 （2）由流量的定义得 解得 （3）水从出水口流出后，做平抛运动，落地时间为t，有 空中水柱的质量为 取地面为零势能面，空中水柱的机械能为 解得 5．如图所